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文档简介
.,1,方差分析对应的非参检验,KruskalWallis检验(对应单因素)Friedman检验(对应双因素),.,2,KruskalWallis检验,这个检验的目的是看多个总体的位置参数是否一样。方法和Wilcoxon-Mann-Whitney检验的思想类似。假定有k个总体。先把从这个k个总体来的样本混合起来排序,记各个总体观测值的秩之和为Ri,i=1,k。显然如果这些Ri很不相同,就可以认为它们位置参数相同的零假设不妥(备选假设为各个位置参数不全相等)。,.,3,KruskalWallis检验,注意这里所说的位置参数是在下面意义上的qi;由于它在分布函数Fi(x)中可以和变元x相加成为F(x+qi)的样子,所以称qi为位置参数,即Fi(x)=F(x+qi)形式上,假定这些总体有连续分布F1,Fk,零假设为H0:F1=Fk,备选假设为Ha:F(x+qi),i=1,k,这些参数qi并不相等,.,4,KruskalWallis检验,Kruskal-Wallis检验统计量为公式中ni为第i个样本量,而N为各个样本量之和(总样本量)。如果观测值中有大小一样的数值,这个公式会有稍微的变化。这个统计量在位置参数相同的零假设下有渐近的自由度为k-1的c2分布。Kruskal-Wallis检验仅仅要求各个总体变量有相似形状的连续分布。,.,5,KruskalWallis检验案例house,为了调查三个地区的房价是否类似,在每个地区抽样,得到三个样本量分别为20、30、25的房价样本。利用SPSS软件容易得到下面的检验结果:,.,6,KruskalWallis检验SPSS实现,使用house.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKIndependentSamples。把变量(这里是price)选入TestVariableList;再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable,在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Kruskal-WallisH。点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法(Exact),MonteCarlo抽样方法(MonteCarlo)或用于大样本的渐近方法(Asymptoticonly)。最后OK即可,.,7,Jonckheere-Terpstra检验,这个检验处理的问题和Kruskal-Wallis检验类似,零假设都是各个总体的位置参数相同,但这里的备选假设为各个总体的位置参数按升幂排列(如为降幂排列,可把总体编号颠倒顺序即为升幂排列)。注意这里所说的位置参数和前面的Kruskal-Wallis检验中的位置参数意义一样。,.,8,Jonckheere-Terpstra检验,Jonckheere-Terpstra检验先在每两个样本所有观测值对之间比较,计算第i个样本观测值中小于第j个样本观测值的对子数:,.,9,Jonckheere-Terpstra检验house,.,10,Jonckheere-Terpstra检验SPSS,使用house.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKIndependentSamples。把变量(这里是price)选入TestVariableList;再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable,在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Jonckheere-Terpstra。在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法(Exact),MonteCarlo抽样方法(MonteCarlo)或用于大样本的渐近方法(Asymptoticonly)。最后OK即可,.,11,Friedman秩和检验双因素,参数统计中讨论了两因子试验设计数据的方差分析,那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布。有一种非参数方差分析方法,称为Friedman(两因子)秩和检验,或Friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。,.,12,Friedman秩和检验,假定第一个因子有k个水平(称为处理,treatment),第二个因子有b个水平(称为区组);因此一共有kbkb个观测值。这里之所以称一个因子为处理,是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同。而另一个因子称为区组,不同的区组也可能对结果有影响。下面是一个例子。,.,13,Friedman秩和检验案例fert,这里有三种肥料作为第一个因子(肥料因子)的三个水平;而四种土壤为第二个因子(土壤因子)的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理,而土壤因子为区组。(单位公斤)。,.,14,Friedman秩和检验,Friedman秩和检验是关于位置的,和Kruskal-Wallis检验类似,形式上,假定这些样本有连续分布F1,Fk,零假设为H0:F1=Fk,备选假设为Ha:Fi(x)=F(x+qi),i=1,k,这里F为某连续分布函数,而且这些参数qi并不相等。由于区组的影响,要首先在每一个区组中计算各个处理的秩;再把每一个处理在各区组中的秩相加.如果Rij表示在j个区组中第i个处理的秩。则秩按照处理而求得的和为,.,15,Friedman秩和检验,这样做的目的是在每个区组内比较处理。例如,同个年龄段中比较药品的疗效比不分年龄来比较疗效要合理;在同一个部位比较不同的材料要比混合起来比较要合理等等。这里要引进的Friedman统计量定义为第一个式子表明,如果各个处理很不一样,和的平方就会很大,结果就显著。第二个公式是为了计算方便而导出的。它有近似的(有k-1个自由度的)卡方分布。,.,16,Friedman秩和检验案例fert,.,17,Friedman秩和检验SPSS实现,使用fert.sav数据。选项为AnalyzeNonparametricTestsKRelatedSamples。然后把变量(这里是a、b、c)选
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