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江苏省南京市六校联合体2020学年高二数学下学期期末联考试题（附加题）21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。A.选修4-2:矩阵与变换已知点P(1,2)，经矩阵，对应的变换作用下，变为点Q(4,2)(1)求的值；(2)直线在M对应的变换作用下变为直线,求直线的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以直角坐标系原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线C的交点的直角坐标.C.选修4一5:不等式选讲若正数满足，求的最小值.【必做埋】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。22.(本小题满分10分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名男同学，3名女同学，在这10名同学中，1班和2班各有两名同学，3班至8班各有一名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自不同班级的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.23.(本小题满分10分）己知函数，其中若,求 的值；若，化简：南京市六校联合体高二年级期末考试试卷数学附加题参考答案及评分标准 2020.0621A（1）解得a1；b0 4分（2）由（1）知MTM：设直线l上任意一点P(x0，y0)经矩阵M变换为P(x，y)则 7分2x4y102(2x0y0)4y010即4x06y010直线l的方程为4x6y10 10分21B解：将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为 2分将曲线C的参数方程化为普通方程可得： 5分由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）. 10分注：结果多一解的扣2分21C解 因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分22（本小题满分10分）解：（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件A，则P(A)=C21C21C61+C21C21C62+C63C103=1315. 4分答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为12.（2）随机变量的所有可能值为PX=0=C30C73C103=724, 5分P(X=1)=C31C72C103=2140, 6分PX=2=C32C71C103=740, 7分P(X=3)=C33C70C103=1120, 8分的分布列为012372421407401120EX=0724+ 12140+2740+31120=910答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为. 10分(注：不答扣1分，分布列不列表不扣分)23（本小题满分10分）（1）=-2，n=2020时，令x=1得， 1分
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