江苏省南京市建邺高级中学高二数学 第26课时《正、余弦定理的应用》学案

第26课时 正、余弦定理的应用【重点难点】：能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【考点概述】：能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【知识扫描】：1. 解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角（如）正弦定理由，求角；由正弦定理求出与，在有解时只有一解。两边和夹角（如）余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边；由正弦定理求出小边所对的角；再由求出另一角。在有解时只有一解。三边（）余弦定理由余弦定理求出角；再利用，求出角。在有解时只有一解。两边和其中一边的对角（如）正弦定理余弦定理由正弦定理求出角；由求出角；再利用正弦定理或余弦定理求。可有两解、一解或无解。2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3. 实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角（如图）.（2）方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为（如图）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.【热身练习】1已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为 2. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成且，的大小分别为2和4，则的大小为_。3海上有三个小岛其中两岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为60，从岛望岛和岛所成的视角为75，则岛和岛的距离为 海里。4. 某人在C点测得塔顶A在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为_ _.5.在中，边所对角分别为，且，则 。【范例透析】【例1】如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，ADB=，BC=。（1）求BD的长；（2）若C为钝角，求C的大小。来源:学+科+网Z+X+X+K【变式训练】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于，BACDE（1）求的值；（2）求【例2】在海岸处，发现北偏西的方向，距离 mile的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离 mile的处的缉私船奉命以 mile/h的速度追截走私船此时，走私船正以 mile/h的速度从向北偏西方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ABCD450750300【例3】 如果ABC内接于半径为的圆，且求ABC的面积的最大值。【例4】某观测站C在城A的南20西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，ACBD南东北西到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？【巩固练习】1在中，则解的情况_（填“一组”、“二组”或“无解”）.2如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得， ，则的距离是_。3如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为 海里。4在中，若，则的形状是_.5一船以每小时1