江苏省南京师大苏州实验学校2020学年高二数学9月月考试题

江苏省南京师大苏州实验学校2020学年高二数学9月月考试题一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.命题“,”的否定是()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】本题考查全称命题的否定,“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可【解答】解：“全称命题”的否定一定是“特称命题”,命题“,”的否定是,故选B2.已知等差数列中,则的值为()A. 15B. 17C. 36D. 64【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得,解得 等差数列的公差, 故选：A由等差数列的性质可得,进而可得数列的公差,而,代入化简可得本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质的应用,属基础题3.已知中,A：B：1：4,则a：b：c等于()A. 1：1：B. 2：2：C. 1：1：2D. 1：1：4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用,属于基础题利用三角形内角和公式求得三个内角的值,再利用正弦定理求得a：b：c的值【解答】解：中,A：B：1：4,设,则,解得,则,则a：b：1：,故选A4.如果,a,b,c,成等比数列,那么()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等比数列的等比中项的应用属于较易题由等比数列的等比中项来求解【解析】解：由等比数列的性质可得,且b与奇数项的符号相同,故选：B5.平面内有定点A,B及动点P,则“PA+PB为定值”是“P点的轨迹为椭圆”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B6.若, 且,则 的最小值是()A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,属于基础题先根据求得,进而可把求的最小值转化为求的最小值,然后展开后利用基本不等式求得其最小值【解答】解：当且仅当时,等号成立,故选D7.下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：选项A,若x为负值,则,显然错误；选项B,只有当时才正确,故不是恒成立,错误；选项C,但时x无解,故错误；选项D,恒成立,正确故选：D 由基本不等式求最值的规律,逐个选项验证可得本题考查基本不等式,涉及基本不等式成立的条件,属基础题8.椭圆的四个顶点为、，若四边形的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C9.不等式的解集为,则m的取值范围()A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数恒成立问题,即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号,列出等价条件求出对应的参数的范围,属于基础题关于x的不等式的解集为,可转化成不等式恒成立,然后讨论二次项系数和判别式可得结论【解答】解：关于x的不等式的解集为,不等式恒成立,当,即时,不等式化为,解得,不是对任意恒成立；当时,即时,使,即且,化简得：,解得或,综上,实数m的取值范围是故选B10.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于30里()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由题意和等比数列的求和公式可得,解得,解得,即从第4天开始,走的路程少于30里,故选：B由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列,由求和公式可得首项,可得答案本题考查等比数列的求和公式,求出数列的首项是解决问题的关键,属基础题11.已知正数x,y,z满足,则的最小值为 A. 3B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式,涉及不等式的性质和配凑的方法,属中档题由题意可得,从而可得,由基本不等式和不等式的性质可得【解答】解：由题意可得,当且仅当即时取等号,又,当且仅当时取等号,当且仅当且时取等号,的最小值为4故选：C12.已知椭圆C：,设过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且为钝角其中O为坐标原点,则直线l斜率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与椭圆的位置关系,以及利用向量的数量积解决夹角问题,属一般题首先直线与椭圆联立,利用韦达定理得到两根之积,再根据夹角为钝角,利用向量的数量积小于0,求出k的取值范围【解答】解：设直线方程为,则,联立得,由题意,解得,设,则,因为为钝角,所以,解得,综上所述直线l斜率的取值范围为故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是_【答案】【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆,该椭圆的标准方程为,满足,解之得故答案为：焦点在y轴上的椭圆的标准方程为,其中,由此可得,解之即得实数m的取值范围本题已知椭圆是焦点在y轴的椭圆,求参数m的取值范围,着重考查了椭圆的标准方程和简单性质,属于基础题14.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，椭圆的短半轴长为，则三角形的面积为_【答案】；15.设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数列前100项的和为.答案16.已知正项数列满足，其中，则_.三、解答题（本大题共6小题，第17题满分12分，第18题至第22题均为满分14分，共82分）17.设p:实数x满足x2-4ax+3a2 0; q:实数x满足 0.（1）若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.（2）若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.在中 ,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若求角A；若的取值范围【答案】解：,由正弦定理可得,；由题意,由余弦定理当且仅当时取等号,即,【解析】利用正弦定理,结合和差的正弦公式,化简可得结论；利用余弦定理结合基本不等式,可求的取值范围本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查基本不等式,考查学生的计算能力,属于中档题19.已知点是椭圆C：的一个焦点,点在椭圆C上求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆C交于不同的A,B两点,且为坐标原点,求直线l斜率k的取值范围【答案】解：由题意可得,解得,椭圆方程为；设,联立,得,由题意知,把代入可得,解得或,又,解得故直线l的斜率为取值范围为【解析】由题意可得,解得,即可求得椭圆的标准方程；设出直线方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,及,建立不等式,即可求得直线l的斜率k的取值范围本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题20.已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值解：（1）依题意，有：，即，解得：所以，（2），An，2An，上面两式相减，得：An所以，An（3）Sn=，由得，即21已知椭圆,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A、B设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程；设、为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值【答案】解：设,则,；得：,即,即又由中点在椭圆内部得,所以M点的轨迹方程为,由,得P点坐标为,设直线l的方程为,代入椭圆方程中整理得：,由得,则,所以,当时,【解析】设,代入椭圆方程作差,利用点差法求得轨迹方程又由中点在椭圆内部得,从而可得M点的轨迹方程由,得P点坐标为,设直线l的方程为,与椭圆方程联立,利用韦达定理结合弦长公式将三角形的面积表示出,再利用基本不等式求面积的最大值22.已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的都有.数列各项都是正整数，且数列是等比数列（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通