江苏省南京市第一中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷

江苏省南京市第一中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷参考公式：设线性回归方程为，则系数a,b满足一、 选择题（3分12=36分）1不等式的解集是 A B C D2已知0a1,0b2”是“x24”的A必要条件不充分条件 B充分条件不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 A1 B-2 C1或-2 D18对一个容量10000的总体随机抽取了一个容量为35样本数据，分组后，组距与频数如下，5，10）5个；10，15）12个；15，20）7个；20，25）5个；25，30）4个；30，35）2个。则估计总体数据在20，+）上的个数为 A2000 B6900 C3100 D27009某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，你们应从高三年级学生中抽取的人数是 A10 B20 C30 D4010已知x0,y0,且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是A2-4lg2 B Clg5 D不存在11已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M、N都相切，则动圆 圆心P的轨迹为A椭圆（去掉一点） B双曲线（去掉一点） C抛物线（去掉一点） D椭圆（去掉一点）和去掉三个点的直线；12已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1、F2及点M（2，1），P为椭圆C上的一个动点，则PM+PF1的最大值为A2 B C6 D二、 填空题（3分4=12分）13 已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_14已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则线性回归方程为_；T1 S0While S50 SS+T TT+1End WhilePrint T15若关于x的不等式的解集为（1,2），则关于x不等式的解集为_； 16现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_；三、 解答题（共52分）（见答题卷）答卷纸二、填空题13_； 14_；15_； 16_。三、解答题（合计52分）17（本题满分7分，每空2分，算法3分）已知数列中，且，求这个数列的第m项的值。输入mST+SNYT_结束输出m,S开始 TT+1S2，T_ 现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容，并用“For”循环语句写出对应的算法。 18（本题满分8分）已知F1、F2 为椭圆C： （25m0）的左、右焦点，且若椭圆C的离心率为， （1）求m的值；（2）若P为椭圆上一点，且，求F1PF2的面积和周长；19（本题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为8的概率；（2）两数之和是3的倍数的概率；（3）两数之积是6的倍数的概率。（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。20（本题满分8分）解下列关于x的不等式 （1）； （2） 21（本题满分8分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米， （1）试写出x,y满足的条件；（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？ 22（本题满分9分）已知函数，xA。 （1）时，求此函数的最小值； （2）时，求此函数的最大值； （3）时，求此函数的最小值；23附加题（本题满分10分）（1）a,b,x,yR,求证：（当且仅当bx=ay时，取“=”）;（2）求函数=的最大值；参考答案四、 选择题（3分12=36分）1C；2B；3A；4D；5B；6B；7C；8C；9B；10A；11D；12D；五、 填空题（3分4=12分）13；14；15；1611；六、 解答题（具体分数见试卷） 17解：2，m+1； Read mS2For T From 2 To m Step 1ST+SEnd ForPrint m,S 18解：（1）由条件可知，,m=25;（2）设PF1=p，PF2=q，则由椭圆的定义可知，p+q=10，由（1）可知,c=4，F1F2=2c=8，F1PF2的周长为18。，, p+q=10，F1PF2的面积为。19 解：（课本P95页例3改编） 由课本P96页列表可知； （1）两数之和为6的概率为； （2）两数之和是3的倍数的概率为； （3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（A）=，答：两数之积是6的倍数的概率为。 （4）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件B，则由下列的列表可知，事件B中含有其中3个基本等可能基本事件，P（B）=，答：点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率为。20 解：（1）方法1：原不等式或或或或方法2：或，以下与上面相同。（2）方程的两根为-m2m2，所以， 当-m2m2，即m0时，原不等式的解集为； 当-m=2m2，即m=0或m=-时，原不等式的解集为； 当-m2m2，即-m0,y0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320,所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x0,y0. (2) 方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，设t=y+2，x,y0，0y0，0x0，4x+9y12（当且仅当4x=9y时，取“=”），又4x+9y+2xy=320,，即，解得00( 当且仅当-t=4，即t=-4时，取“=”)，当t=-4，即x=-6时，y