江苏省南京师大苏州实验学校2020学年高二数学上学期期中试题

江苏省南京师大苏州实验学校2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分一、单选题：1. 命题“”的否定是( ) 2. 命题 是命题的( )充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3. 数列an中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列4. 不等式的解集是( ) 5. 几何原本卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： 是半圆的直径，点在半圆周上， 于点，设， ，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为( ) 6. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和( ) 7.若，则与的大小关系为( ) 随值变化而变化8. 若数列的通项公式为，则数列的前项和( ) 9. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( ) 10. 设数列满足： 对于 都有 且前项和为.若数列中有连续的两项都等于50，则实数的值为（ ） 或 不存在二、多选题：11.设是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题是( ) 是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列12. 下列命题是全称命题的是( )有的质数是偶数 平面内与同一直线垂直的两条直线平行有的等差数列是等比数列 对所有实数，都有13. 设 ，则下列不等式中所有正确命题为( ) 若，则； 若，则； 若，则； 若，则三、填空题：14. 不等式的解集是，则= 15. 已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则 16.有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两个商场均有销售，两个商场都推出了各自的促销办法：甲商场称到本商场买一件少收4元，买两件每件少收8元，买3件每件少收12元依次类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价七折酬宾.某单位要为每位员工买一件，若共购买件衬衣，在甲、乙两商场购买分别需元、元，则关于的表达式为 ；若该单位人数超过6人，则到 (填：甲或乙)商场购买合算.17.已知各项均为正数的两个数列和满足：，.则的取值范围是 ；若是等比数列，则其公比值是 三、解答题：18. 已知正数满足（1）求证：（2）求的最小值.19. 已知为正项等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和20. 若关于不等式为0 (为实数) (1) 若时不等式成立,求a的取值范围；(2) 当时，解这个关于的不等式21. 先阅读下列证法，再解决后面的问题：已知求证：证明：构造函数因为对一切恒有 ，所以从而得（1）若请写出上述结论的推广式，并参考上述解法，对你推广的结论加以证明；（2）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到 共个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” 是这样一个量：与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小依此规定，从推出的值22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：）是车流密度（单位：辆/）的函数，研究表明：当时，车流速度近似为车流密度的一次函数，即（1）经观察和统计：当时，车流速度满足当时，车流速度满足求的取值范围；求当时，车流速度的取值范围.（2）若当桥上的车流密度达到辆/时，造成堵塞，此时车流速度为，车流密度不超过20辆/时，车流速度为则当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/)23. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)写出数列an的前3项；(2)求数列an的通项公式(写出推证过程)；(3)令，求证：高二数学期中考试试卷一、单选题：1. 命题“”的否定是( D ) 2. 命题 是命题的( A )充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3. 数列an中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( B )A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列4. 不等式的解集是( D ) 5. 几何原本卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形： 是半圆的直径，点在半圆周上， 于点，设， ，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为( D ) 6. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为( B ) 7.若，则与的大小关系为( C ) 随值变化而变化8. 若数列的通项公式为，则数列的前项和( C ) 9. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( D ) 10. 设数列满足： 对于 都有 且前项和为.若数列中有连续的两项都等于50，则实数的值为（ C ） 或 不存在二、多选题：11.设是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题是( ABC ) 是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列12. 下列命题是全称命题的是( BD )有的质数是偶数 平面内与同一直线垂直的两条直线平行有的等差数列是等比数列 对所有实数，都有13. 设 ，则下列不等式中所有正确命题为(AC ) 若，则； 若，则； 若，则； 若，则三、填空题：14. 不等式的解集是，则= 15. 已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则 416.有一批衬衣原价为每件80元，甲、乙两个商场均有销售，两个商场都推出了各自的促销办法：甲商场称到本商场买一件少收4元，买两件每件少收8元，买3件每件少收12元依次类推，直至减到半价为止；乙商场则一律按原价七折酬宾.某单位要为每位员工买一件，若共购买件衬衣，在甲、乙两商场购买分别需元、元，则关于的表达式为 ；若该单位人数超过6人，则到 (填：甲或乙)商场购买合算. ；甲17.已知各项均为正数的两个数列和满足：，.则的取值范围是 ；若是等比数列，则其公比值是 三、解答题：18. 已知正数满足（1）求证：（2）求的最小值.解略19. 已知为正项等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和解：（1）为正项等比数列，得(舍负)，由, , 得.所以.（2），.当，时，;当，时，.设的前项和为，的前项和为，则.当时，=20. 若关于不等式为0 (为实数) (1) 若时不等式成立,求a的取值范围；(2) 当时，解这个关于的不等式解：（1）由x=a时不等式成立，即，所以，所以且所以a的取值范围为（2）当时，所以不等式的解：；当时，所以不等式的解：或；当时，所以不等式的解：或；当时，原不等式化为：综上：当时，所以不等式的解：；当时，所以不等式的解：或；当时，所以不等式的解：或当时不等式的解为：21. 先阅读下列证法，再解决后面的问题：已知求证：证明：构造函数因为对一切恒有 ，所以从而得（1）若请写出上述结论的推广式，并参考上述解法，对你推广的结论加以证明；（2）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到 共个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” 是这样一个量：与其他近似值比较，与各数据的差的平方和最小依此规定，从推出的值略解：构造函数（1）略（2）22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：）是车流密度（单位：辆/）的函数，研究表明：当时，车流速度近似为车流密度的一次函数，即（1）经观察和统计：当时，车流速度满足当时，车流速度满足求的取值范围；求当时，车流速度的取值范围.（2）若当桥上的车流密度达到辆/时，造成杜塞，此时车流速度为，车流密度不超过20辆/时，车流速度为则当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/）可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/)略解：（1）（2）由代入得， 故设过江大桥得车流量为辆/，则当是增函数，当时，得最大值为当时，故当且仅当时得最大值为辆/.答：略.23. 设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项(1)写出数列an的前3项；(2)求数列an的通项公式(写出推证过程)；(3)令，求证：解：(1)由题意，当n=1时有，S1=a1，解得a1=2当n=2时有，S2=a1+ a2，a1=2代入，整理得(a22)2=16由a20，解得 a2=6当n=3时有，S3=a1+ a2+ a3，将a1=2，a2=6代入，整理得(a32)2=64由a30，解得 a3=10故该数列的前3项为2，6，10(2) 由题意，有，整理得Sn=(an+2)2，