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江苏省马陵中学2020学年度高二年级第二次调研测试数学试卷(试卷满分:160分; 考试时间:120分钟)一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分共70分请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知椭圆()的左焦点为,则.2.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为.3. 当无限趋近于0时,无限趋近于.4.已知椭圆上一点P的横坐标为2,则P到椭圆右焦点F2的距离为.5.已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点到准线的距离为.6.设F1、F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且F1PF290,则F1PF2的面积是.7已知椭圆()的左顶点为,左焦点为,上顶点为,O为坐标原点,若, ,则该椭圆的标准方程是.8.已知函数,则在处的切线斜率为.9.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标.10.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 _.11. 若点M是抛物线x22y上到直线2xy30的距离最小的点,那么点M的坐标 是.12.已知椭圆,是左右焦点,直线l是左准线,若椭圆上存在点,使到的距离是到直线l的距离的3倍,则椭圆离心率的取值范围是.13. 若曲线存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是.14. 已知在双曲线上,其左、右焦点分别为、,的内切圆切轴于点,则的值为_.二、解答题: 本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 已知函数在点A处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)过点B(0,4)作曲线的切线,求切线的方程.16.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点A到焦点的距离为3.(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线相交于不同的两点A,B,且AB的中点横坐标为2,求的值.17.已知以原点A为中心的双曲线的一条准线方程为,离心率为.(1) 求双曲线的方程;(2) P为双曲线上任一点,A(其中),求的最小值.18. 已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象 限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(1) 求直线FM的斜率;(2) 求椭圆的方程;19.已知函数(1) 若的图像在点处的切线平行于轴,求的单调增区间;(2) 当时,讨论函数是否有极大值?若有,求出其极大值;若没有,请说明理由.20.如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为2,且过点.()求椭圆E的方程;()若点A、B分别是椭圆E的左、右顶点,直线经过点B且垂直于轴,点P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP交于点M.(1)设直线的斜率为,直线
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