江苏省常州市武进区礼嘉中学高中数学 3.4基本不等式学案（无答案）苏教版必修5_第1页
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文档简介

基本不等式基本不等式等积要求 （C）一、教学三维目标：1知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值.2过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。3情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神.教学重点、难点：重点：基本不等式在解决最值问题中的应用.难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下采用函数的单调性求解最值.二、基础知识：1.算术平均数：如果2.几何平均数：如果3.定理：如果4.推论：如果三、课前预习：1设是实数，且则的最小值为 。2若，则的最小值为 。3函数的最小值为 。4.等比数列各项均为正数，公比设则P,Q的大小关系为 。5设实数满足，当时，的最大值为 。6函数的图象上的最低点的坐标为 。7.在平面直角坐标系两点，则线段长的最小值是_。8已知关于，则的最小值为_。四、课堂例题例题1.（1）求函数的最大值；（2）求的值域；（3）已知求的最小值；（4）已知都是正数，且，求的最小值。变式训练：（1）若正数；（2）设；（3）已知最小值是，满足条件的点_；例题2.已知（1）比较的大小；（2）当时，不等式恒成立，确定实数的范围。例题3.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，房顶每平米造价为20元，计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？五、课后练习1、若则的最大值是 。2、若，则的大小关系为 。3、已知为正数，且，则的最大值为 。4、已知都是正数，且则的最大值是 。5、已知是正数，有不等式启发我们推广为，则 。6、一个直角三角形周长为2P，其斜边的最小值为 。7、若，则 ， 。8、已知定义域在R上的函数满足，且对于任意，都有，则 。若，那么的范围是 。9、点P在经过点和的直线上，则的最小值是 。10、是不等的正数，且的大小关系为 。11、。12、已知_。13、已知求的最小值及此时的值。14、一直角三角形的两直角边长分别为（1）若此三角形的周长为定值L，求其面积的最大值；（2）若此三角形的面积为定值S，求其周长的最小值。15、某工厂有一面旧墙14米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房。工程的条件是：（1）、建1米新墙的费用为元；（2）修1米旧墙的费用是元；（3）拆去1米旧墙用所得的材料建1米新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙的一段
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