江苏省徐州市建平中学高二数学 2.5特征值与特征向量（2）学案_第1页
江苏省徐州市建平中学高二数学 2.5特征值与特征向量（2）学案_第2页
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文档简介

2.5特征值与特征向量（2）教学目标：1.进一步理解特征值与特征向量的概念, 能熟练求矩阵的特征值和特征向量. 2.能利用矩阵的特征值和特征向量求向量多次变换的结果. 教学重点：特征值与特征向量的概念教学难点：求矩阵的特征值和特征向量教学过程：一、复习回顾:1.已知A= , B=, 求矩阵BA的特征值与特征向量;2.说明矩阵 没有实数特征值和特征向量.注意： 1.矩阵M有特征值及对应的特征向量, 则M n =n (nN*).2.如果矩阵M有两个不共线的特征向量1 ,2 , 其对应的特征值分别为1 , 2 , 那么平面内任意个向量=S1+t2 , 因此M n=S1 n1 +t2 n2 .二、教学运用：例1、已知M=, =, 求M2. 例2、已知M=,=, 计算M50.例3、 已知矩阵M=有属于特征值1 = 8的特征向量1 = , 及属于特征值2=3的特征向量2 =.(1)对向量=, 记作=132 , 利用这一表达式计算M3及M50;(2)对向量=, 求M5及M100. 三、课堂小结： 学生小结本课收获、所学知识四、课堂练习：P72 1五、课外作业：1.设A=, 矩阵A的特征值为 ( ) A. 3和1 B. 3和1 C. 3和1 D. 3和12.设M= , 矩阵M的特征向量可以是 ( ) A. B. C. D. 3.设A是旋转角为的旋转变换, 是一个任意向量, 在A下的象A=, 则A的属于特征1的特征向量为平面上的_ .4.(1)求矩阵M
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