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江苏省连云港市田家炳中学高二数学期末模拟试题（4）（无答案）一填空题（每小题5分）1、计算：_2、已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：3、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为4、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于5、已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，X1234Pab则xyz 6、若随机变量X的分布表如图， 若E（X）=2.5，则V（X）=_7、从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是8、小王从家乘车到学校，途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则小王上学途中遇红灯的期望是 ；方差是 9、设，则的值为10、已知,，且与的夹角为锐角，则x的取值范围是11、已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是 12、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为13、四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_14、若为的各位数字之和，如，则；记，则 ；二解答题（每题15分）15、已知，且正整数n满足，（1）求n ；（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；若不存在，试说明理由。（3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。16、在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.17、已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.18、某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中 的各位数中，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望。19、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；（2）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.20、已知数列满足，且=10,(1) 求、；(2) 猜想数列的通项
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