江苏省连云港市2020学年高二数学下学期期中联考试题 理（无答案）苏教版

2020学年高二下学期期中联考数学（理）试题一、填空题： （每小题5分，共80分）1.用排列数表示18171698_ _.2设alg 2lg 5，bex (x0，ax，by，cz，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是_ _.至少有一个不大于2 都小于2至少有一个不小于2 都大于29若的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，的系数是84，则_.10已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_11已知,把数列的各项排成下图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 12. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种.13在的展开式中，含的项的系数是 14已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为15古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是_ _ _（填写序号） 16 ； 25 ； 36 ； 49.16.对于实数和，定义运算“”：=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 .二、解答题：17本题满分14分）已知复数满足（1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限18. （本题满分14分） 有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：共有多少种不同的去向结果？如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？19（本题满分14分）若展开式中前三项系数成等差数列，（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；（2）求展开式中的所有有理项.20（本题满分15分）.在长方体中（如图），=1， 点E是AB上的动点(1)若直线，请你确定点的位置，并求出此时异面直线与所成的角(2) 求在（1）的条件下求二面角所对应的平面角的余弦值21. （本题满分15分）已知等式，其中（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；（2）的值22. （本题满分16分）已知等差数列和等比数列，且，。（1）试比较与，与的大小；（2）试猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论23（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：（1）求第20行中从左到右的第4个数；（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第斜列中第k个数。试用含有的数学公式表示上述结论，并给予证明。24（本题满分16分）.已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若=1是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间（1，0）上是增函数，求的取值范围；（3）若函数，在=0处取得最大值，求正数的取值范围。赣榆县第一中学2020学年度第二学期期中考试高二数学试题答题纸（理科）填空题171819