江苏省连云港市2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

20202020学年度第一学期期末考试高二数学试题一、填空题：共14个小题，每小题5分，共70分请把答案写在答题卡相应位置上1.抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】抛物线的焦点在轴上，且，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为.2.某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为的样本，其中教师代表抽取了15人，则_【答案】20【解析】【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】由已知条件抽取一个容量为n的样本，其中教师代表抽取了15人，教师共120人，由分层抽样的定义知，解得n20，故答案为：20【点睛】本题考查分层抽样的性质,是基础题.3.某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_【答案】30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人4.根据如图所示算法流程图，则输出的值是_【答案】9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得S0，n1满足条件n6，执行循环体，S1，n3满足条件n6，执行循环体，S4，n5满足条件n6，执行循环体，S9，n7此时，不满足条件n6，退出循环，输出S的值为9故答案为：9【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为_【答案】0.4【解析】【分析】从中一次随机摸2只球，写出基本事件总数n和这2只球颜色相同包含的基本事件数m，由古典概型概率公式计算即可【详解】一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n10，这2只球颜色相同包含的基本事件个数m4，这2只球颜色相同的概率为p=0.4故答案为：0.4【点睛】本题考查古典概型概率的求法,考查运算求解能力，是基础题6.“”是“”的_条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）.【答案】充分不必要【解析】试题分析：由于x0或x1当“x1”时，“”成立即“x1”是“|x|1”充分条件；当“”成立时，x1或x0，即“x1”不一定成立即“x1”是“”不必要条件“x1”是“”充分不必要条件故答案为：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断7.函数的定义域是_【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域8.若实数，满足约束条件则的最大值为_【答案】9【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数zx+2y+4可化为y，即斜率为，截距为的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，其纵截距最大，即z最大，由图可知点A（1，2），此时z取得最大值为9；所以目标函数zx+2y+4的最大值为9故答案为：9【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.若双曲线的一条渐近线方程为，则a= _【答案】2【解析】双曲线的渐近线方程为，又它的一条渐近线方程为.所以a=2.10.函数的单调减区间为_【答案】【解析】【分析】求出导函数，解不等式f(x)0即可【详解】函数的定义域为x|x0，f(x)2x，由f(x)=2x，可得x,即函数的单调递减区间为故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间问题，解不等式f(x)0得函数的单调递增区间.11.若“R，”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合二次函数图象可得判别式大于0，解不等式即可得所求范围【详解】若“xR，x2+2xa0”是真命题，则0，即4+4a0，解得a1故答案为：【点睛】本题考查不等式成立问题解法，注意运用判别式大于0，考查运算能力，属于基础题12.函数在区间上的最大值为_【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值【详解】，f(x)+cosx，令f(x)0即cosx-，又x0，2，所以 0x或x2，f（x）在0，和，2上单调递增，在上单调递减；f（x）在0，2上的最大值为f（）或f（2），而f（）=f（2），故函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题13.已知，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】将分子分母同时除以得到，换元令然后t，t0，根据基本不等式求解即可得到最小值【详解】x，y0，则，设t，t0，则（t+1）+222422，当且仅当t+1，即t1时取等号，此时xy，故的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查利用换元的方法转为利用基本不等式求最值问题，属于中档题14.如图，椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由已知分别求得A，B，C的坐标，求出M的坐标，得到AM的方程，取xc求得D的坐标，代入椭圆方程求解【详解】由已知可得，A（a，0），B（a，0），C（0，b），则M（），则AM所在直线方程为y取xc，可得D（c，），代入椭圆方程，可得，即整理得：5c2+ac4a20，则ca（舍），或5c4a，e=故答案为：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题二、解答题：共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（1）求经过点的抛物线的标准方程；（2）求以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由题意设抛物线标准方程为y22px（p0）或，将点P代入求解即可（2）由题意得双曲线焦点在x轴上，可设出标准方程，通过椭圆长轴两端点分别为（5，0），（5，0），焦点为（4，0），（4，0），转化求解即可【详解】（1）由题意得抛物线的焦点在轴的负半轴或轴的正半轴若抛物线的焦点在轴的负半轴上，设其标准方程为因为抛物线过点，所以，所以若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为因为抛物线过点，所以，所以综上，所求抛物线的标准方程为或（2）由题意得双曲线的焦点在轴上，故可设其标准方程为（，），半焦距为，因为椭圆长轴两端点分别为，焦点为，故所求双曲线的标准方程为【点睛】本题考查根据已知条件求抛物线和双曲线的标准方程，考查转化思想以及计算能力16.已知，直线经过点（1,2）（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直线经过点（1,2）可得，然后直接利用基本不等式即可得到ab最小值；（2），展开利用基本不等式即可得最小值【详解】因为直线过点，所以（1）因为，所以， 当且仅当，即，时取等号，从而，即的最小值为8（2），当且仅当，即时取等号，从而最小值为9【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查转化思想及1的运用，属于基础题.17.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质即可得到f（x）0的解集；（2）讨论m的取值，根据（m+1）x2mx+10的解集为R可得m范围【详解】（1）当时，不等式即为，解之得该不等式的解集为（2）由题意得的解集为R当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍；当时，不符合题意，舍；当时，解之得综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题18.如图，在等腰直角中， ，点，分别为，边上的动点，且 设，的面积为（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大面积为【解析】【分析】（1）先已知条件得到，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值.【详解】（1）在中， ，又，则在和中，由得，所以因直角中，则，所以，代入 ；（2）的面积为，则，则 ，得当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减所以当时，当时，的面积最大，最大面积为【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题.19.已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由离心率得出a、b、c的等量关系，再将点A的坐标代入椭圆方程，可求出a、b、c的值，从而得出椭圆C的标准方程；（2）解法1：设点P（x0，y0）（y00），对PF与x轴是否垂直进行分类讨论，在两种情况下求中点M的坐标，写出直线OM的方程，并求出点N的坐标，结合条件MN2OM以及点P的坐标椭圆C的方程可求出点P的坐标；解法2：对直线PQ与x轴是否垂直进行分类讨论，在第一种情况PQx轴时，分别求出点M、N的坐标，并对条件MN2OM进行验证是否满足题意；第二种情况就是直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为yk（x1）（k0），将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，并求出线段PQ的中点M的坐标，由MN2ON得出k的值，从而得出点P的坐标【详解】（1）由题意可知解得，所以椭圆的标准方程为（2）法1：设（）当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意；当时，直线的方程为，代入的方程，消去整理得，所以中点的横坐标，因为，椭圆的右准线为，所以，从而，即 又因为，所以，解得或，故点的坐标为或法2：当直线的斜率不存在时，点坐标为，点坐标为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线：，联立得，所以中点的横坐标，因为，椭圆的右准线为，所以，从而，解之得当时，：，联立得或；当时，：，联立得或故点的坐标为或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，问题的关键在于求出一些关键点的坐标与直线的方程，考查计算能力与转化能力，属于中档题20.已知R，函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（3）求函数在上的最小值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值即可；（2）求函数导数，由函数在区间上单调递减转为在上恒成立，分离参数转