江苏省连云港市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.3 函数的最大值与最小值同步检测 苏教版选修2-2（通用）_第1页
江苏省连云港市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.3 函数的最大值与最小值同步检测 苏教版选修2-2（通用）_第2页
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1.3.3函数的最大值与最小值一、基础过关1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是_，_.2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_3函数y的最大值为_4函数f(x)xex的最小值为_5已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a等于_6已知f(x)x2mx1在区间2，1上最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_7求函数f(x)x34x4在0,3上的最大值与最小值二、能力提升8函数y的值域为_9设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为_10已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_11已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值及f(x)在2,2上的最大值12已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)0时y0，x0时，y0.结合表可知x1时，y取极小值也是最小值2；x1时，y取极大值也是最大值2.9.10(，2ln 2211解f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2，当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)最大值为3.12解(1)f(x)3x22axb，函数f(x)在x1和x3处取得极值，1,3是方程3x22axb0的两根，.(2)由(1)知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9.当x变化时，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值c5极小值c27而f(2)c2，f(6)c54，当x2,6时，f(x)的最大值为c54，要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c18.c(，18)(54，)，此即为参数c的取值范围13解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1)上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f (k1)e
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