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文档简介
学案12 二次函数(2)、幂函数一、课前准备:【自主梳理】1、形如 的函数叫幂函数2、幂函数有哪些性质?(分析幂函数在第一象限内图像的特点)y1O1x(1)图像必过 点(2)时,过点 ,且随x的增大,函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是 函数(3)时,随x的增大,函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是 函数(4)时,随x的增大,函数图像与x轴、y轴无限接近,但永不相交,在第一象限是 函数【自我检测】1指数函数是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是2要使的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围3已知函数过定点,则此定点坐标为4下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系 (A) (B) (C) (D) (E) (F)二、课堂活动:【例1】填空题:(1)有下列各式 其中表示幂函数的序号有(2)比较下列各组中两个值大小(1)(3)(1)若函数的定义域是R,则实数的取值范围是 (2)若函数的定义域是R,则实数的取值范围是 (3)若函数的定义域是R,则实数的取值范围是 (4)若函数的值域是R,则实数的取值范围是 (5)若函数的值域是R,则实数的取值范围是 【例2】已知幂函数 轴对称,试确定的解析式【例3】已知函数的图像过点,且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称()求与的解析式;()若在上是增函数,求实数的取值范围课堂小结三、课后作业1函数的定义域是 2的解析式是3是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 4幂函数图象在一、二象限,不过原点,则的奇偶性为 5若不等式对于一切成立,则a的取值范围是 6.若关于x的方程在有解,则实数m的取值范围是 7已知二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长为8,则此二次函数的解析式为8函数的定义域为_ _;单调递增区间;值域9利用幂函数图象,画出下列函数的图象(写清步骤)(1)10设函数求证: (1); (2)设是函数的两个零点,则4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析答案【自主梳理】1、(其中且互质)2、(1)(2)增(3)增(4)减【自我检测】1、234解:六个幂函数的定义域,奇偶性,单调性如下:(1)定义域0,既不是奇函数也不是偶函数,在0,是增函数;通过上面分析,可以得出(1)(A),(2)(F),(3)(E),(4)(C),(5)(D),(6)(B).二、课堂活动:【例1】(1) (2)解:(1) (2)函数上增函数且 (3)(1)当时,合乎题意;当时,恒成立,则;所以(2)当时,合乎题意;时,恒成立,则;所以(3)时,合乎题意;时,则;所以(4)时,不合乎题意;时,则;所以(5)时,合乎题意;时;所以【例2】解:由【例3】解:由题意知:,设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P(x,y), 则, 因为点 连续,恒成立即,由上为减函数,当时取最小值0,故另解:,解得三、课后作业1 ; 2; 35; 4为奇数,是偶数;5 6. 7 8 R;9解:(1)把函数的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位可以得到函数的图象.(2)的图象可以由图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位而得到
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