江西省信丰中学2020学年高二数学第二次月考 理（无答案）

江西省信丰中学2020学年高二第二次月考（数学理）一、选择题(每小题5分，共50分)1.若为实数，则“”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有3x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题3. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A. B. C. D14.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )（A） （B） （C） （D）5. 设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆6.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(0，) B(1，) C. D(，)7已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A(1,2),且BAC=900，则动直线BC必过定点（ ）A,(2,5) B,(-2,5) C,(5,-2) D,(5,2)8放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克9 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为()A7 B9 C11 D1310设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D二、填空题（每小题5分，共25分）11.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。12观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。13 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_14曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_15如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_三、解答题（共75分）16（12分）在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为17（12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。18（12分）设0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线yx2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程19（12分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，（）求a1， a2； （）an的通项公式20（13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长21（14分）如图，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交