江西省南康中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(1)

南康中学2020学年度第一学期高二第一次大考数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为（ ）A1 B C D22若表示点,表示直线,表示平面,则下列叙述中正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则3已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图的面积为（ ）A B C D 4.已知直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD5. 已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）AB或CD或6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）A164B162C484D4827点B是点在坐标平面内的射影，则OB等于（ ）A B C D8圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，点P是母线BC上一点，且PCBC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A B5cm C D7cm9已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC，且PA2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D. 10如图，在四棱锥中，底面为正方形，且,其中分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；面；面，其中恒成立的为（ ）A B C D 11在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为（ ）A B C D 12. 在等腰直角中，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（ ）A. 线段为定长 B. C. D. 点的轨迹是圆弧二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 14.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 第14题图 第15题图 第16题图15如图，在直三棱柱中，侧棱长为2，ACBC1， D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使，则线段B1F的长为 16如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均相等，D为A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 已知圆与直线相交于不同的两点，为坐标原点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的值.18、（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，分别为和的中点（）求证：平面（）求证：平面19.（本题满分12分）已知圆（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.20. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形已知（1）求点B到面PAD的距离；（2）取AB中点O，过O作OEBD于E, 求证：PEO为二面角的平面角； 求PEO的正切值. 21（本题满分12分）如图，四棱锥中，为正三角形. 且.（1）证明：平面平面；（2）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且/平面，求四面体的体积. 22（本题满分12分）如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点现将沿折起，形成四棱锥. 图1 图2 图3（1）若与重合，且 (如图2).证明：平面；（2）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.南康中学2020学年度第一学期高二第一次大考数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCDDBBBDABC二、填空题（每小题5分,共20分） 13、4 14、24 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解析：（1）由 消去得，-2分由已知得，得，得实数的取值范围是；-5分（2）因为圆心到直线的距离为， -7分所以由已知得，解得.-10分18、解：（）证明：取中点为，在中，是中点，是中点，且，-2分又底面是菱形，是中点，且，且，四边形是平行四边形，-4分又平面，平面，平面-6分（）证明：设，则是中点，底面是菱形，-8分又，是中点，-10分又，平面-12分19.（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分 圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分 即= .4分 或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，. .12分20、（方法1）（1）PA=PB=AB=2，PA=AD=2，PD=，=设点B到平面PAD的高为h,由VB-PAD=VD-PAB得即 5分方法二：过B作PA的垂线BE面PAD即BE为点B到面PAD距离为边长为2的正三角形(2)在PAB中，PA=PB=AB=2 PO AB由（1）知AD平面PAB，平面PAB PO AD而，平面ABCDPO 平面ABCD 平面ABCD PO BD又OEBD BD PE BD平面POEPEO为二面角P-BD-A的平面角 9分，在POE中，POE=900 12分21解析：（）证明：ABAD，且AB=AD=2，BD=22，又PBD为正三角形，所以PB=PD=BD=22，又AB=2，PA=23，所以ABPB，-2分又ABAD，BC/AD，ABBC， -4分PBBC=B，所以AB平面PBC，-5分又因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PBC.-6分（）如图，连接BD，AC交于点O，因为BC/AD，且AD=2BC，所以OD=2OB，-7分连接OE，因为PB/平面ACE，所以PB/OE，则DE=2PE，-9分由（）点P到平面ABCD的距离为2，所以点E到平面ABCD的距离为h=232=43，-10分所以VA-CDE=VE-ACD=13SACDh=13(1222)43=89，即四面体A-CDE的体积为.-12分22解析：（）由E与O重合，则有ADDE,AEBE,-2分因为，,所以ADBE,-4分BEAD,BEAE,ADAE=A,所以BE平面ADE. -6分（） 如图，作DFAB于F,作FIAE于，连接DI.由平面ABD平面ABC且DFAB可得DF平面ABC,故DFAE,由FIAE可得AE