江西省南昌市重点中学2020学年度第一学期高二数学期中考试卷

江西省南昌市重点中学江西省南昌市重点中学 20202020 学年度第一学期高二数学期中考试卷学年度第一学期高二数学期中考试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1，则直线的倾斜角为 txjytxjy0 2 01sincosyx A B. + C. + D. 2 2 2不等式的解集是 txjytxjy1 1 1 x x A B C D或|3x x 22 3 4 |xx|1x x 2|xx12x 3直线 2x-3y+1=0 和 x-3=0 的夹角是 D 2 arctan 3 2 arctan 23 2 arctan 3 2 arctan 23 4点到直线的距离是 (1, 1)10 xy A B C D 1 2 3 2 2 2 3 2 2 若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围是 txjytxjy a2 a2 a2 a2 直线l:x+2y3=0 与圆C：x2+y2+x6y+m=0 有两个交点A、B，O为坐标原点， 若，则m的值是 txjytxjyOBOA A2 B3 C 1 D 2 2 不等式0 的解集是 txjytxjy2) 1(xx A x|x1 B x|x1 C x|x1 或 x= -2 D x|x-2 且 x1 已知直线的方向向量,直线的方向向量。若直线过（0，5）且，则 1 l(1,3)a 2 l( 1, )bk 2 l 12 ll 直线的方程为 2 l AB C D3150 xy3150 xy350 xy350 xy F1，F2是椭圆的两个焦点，P 是以 F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且01 2 2 2 2 ba b y a x PF1F2=5PF2F1，则此椭圆的离心率是 A 3 6 2 3 2 2 3 2 10. .若过定点 M ( -1 , 0 )且斜率为 k 的直线与圆在第一象限内的部分有交点, 22 450 xxy 则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 05k50k013k05k 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11： 232 (6)(23)0 xxxxx不等式的解集为 12不等式的解集是_ 。x x 2 |+|3 13点P(a,b)是单位圆上的动点，则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是_. 14已知x，y 满足，则的最大值为_ _， 032 0, 1 052 yx yx yx x y 15已知椭圆上一点 P 到右焦点 F 的距离为 b，则 P 到左准线的距离为 .01 4 2 2 2 2 b b y b x 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 5050 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16 （本题满分 8 分） 已知圆 C：与直线l：mxy +1m = 0 交于 A、B 两点， 若 | 22 (1)5xy AB | =，求l的倾斜角。17 17 （本题满分 10 分）已知，解不等式。 1(0) ( ) 1 (0) 1 x f x x x 3(62) ( )4xxf x 18 （本题满分 10 分）已知等腰直角三角形 ABC 中,C=90,直角边 BC 在直线 2x+3y-6=0 上,顶点 A 的坐标是(5,4), 求边 AB 和 AC 所在的直线方程 19 （本题满分 10 分）圆，交轴于两点，为圆心，若 22 :420C xyxycy、 ABC 90ACB ，求 的值.c 20.（本题满分 1分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，一条经过点且方向向量为)5, 3( 的直线l通过椭圆 C 的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A、B 两点，又)5, 2(V.2FBAF （1）求直线l的方程； （2）求椭圆 C 的方程. 参考答案参考答案 一选择题一选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 BDBDC A 二填空题二填空题 11 12 13y2=1+2x (3)( 3 0)(12) ，(, 2 1,0)(0,12,) 142 152 b3 三解答题三解答题 16解： R 2= d =，| AB | = 3 分5 2 1m m 17 5-m2=3. 5 分 4 17 1 2 2 m m m=，l的斜率为. 7 分33 所以 l 的倾斜角为. 8 分 3 2 3 或 17解：当时，0 x ( )1f x 原不等式等价于：，解得 4 分3624xx 2 0 9 x 当时，0 x 1 ( ) 1 f x x 原不等式等价于：，解得 8 分 (62) 34 1 x x x 10 xx 2 或- 3 综上可知，原不等式的解集为: 10 分 2 |1 9 x xx 2 或- 3 18解：的斜率 k1= 2 3 所在的直线方程为, 即 xy=0 4 分AC)5( 2 3 4xy 设的斜率为 k2 ，那么 6 分 2 0 2 2 3 tan451 2 1 3 k k 2 2 32 1 32 k k ，或 8 分 22 32(23)kk 22 32(23)kk 5 2 k, 5 1 2 k 所在的直线方程为，或 10 分AB)5(54xy)5( 5 1 4xy 即 xy29=0 或 xy15=0 4 分 19.解：圆 C 的标准方程为圆心坐标为2 分 22 (2)(1)5xyc(2, 1)C 设 12 (0, )(0, )AyBy、 由 4 分90ACBACBC 12 ( 2, 1) ( 2, 1)0yyA 即(*) 6 分 1212 ()50y yyy 由 8 分 22 0 420 x xyxyc 2 20yyc 由代入（*）式可得 10 分 1212 2 , yyy yc 3c 20.解：（1）直线l过点（3，）且方向向量为5( 2, 5),V 4 分l则方程为) 1( 2 5 : 5 5 2 3 xy yx 化简为 （2）设直线，),(),(1) 1( 2 5 2211 2 2 2 2 yxByxA b y a x xy交于与椭圆 由 6 分 21 22yyBFAF求得 将，中代入 222222 1 5 2 bayaxbyx 整理得 8 分0)1 ( 5 4 ) 5 4 ( 222222 abybyab 由韦达定理可知： 10