河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修4-1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判定定理学案 新人教A版选修4-1【学习目标】1.经历圆内接四边形性质定理的探究过程；2.理解圆内接四边形的性质与判定定理；3.能应用内接四边形的性质与判定定理理解解决相关问题.【重点难点】1.圆内接四边形性质定理；2.圆内接四边形性质定理的应用.【课前预习】阅读课本P27-P29页的内容，然后回答下列问题问题1. 任意三角形都有外接圆.正方形有外接圆吗？长方形有外接圆吗？问题2. 对于任意四边形，我们如何研究它是否有外接圆？问题3. 我们要找出什么样的四边形具有外接圆，是否可以从反面入手：如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征呢？4圆内接四边形的性质与判定定理定理1圆的内接四边形的对角_定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的_判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_5.判断下列命题是否成立.（1）任意三角形都有外接圆，但可能不止一个； （ ）（2）矩形有唯一的外接圆； （ ）（3）菱形有外接圆； （ ）（4）正多边形有外接圆. （ ）【课内探究】例1、证明：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.（推论的证明）例2、如图，与都经过A、B两点。经过点A的直线CD与，交于点C，与交于点D。经过点B的直线EF与交于点E，与交于点F。求证：例3、在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.【当堂检测】1. 已知半径为5的O中，弦，弦，则A. B. C. D.2. 如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD110，则BCD_度3、如图，是的两条高，求证：2、求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中的在同一条直线上。3、如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分E，且与BC、AD分别相交于F、G。求证：4、(09年宁夏)如图5,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B=60,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分DEF.【课后作业】1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图2中全等三角形的对数为A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.圆内接四边形ABCD中，, 则圆的直径为 A.62 B.63 C.65 D.66图2 图44.如图4，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，则 A. B. C. D.5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有A.5对 B.4对C.3对 D.2对6.如图6，已知圆内接四边形ABCD的边长为则四边形ABCD面积为A. B.8 C. D.图6 图77.如图7，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A.-3 B.3 C.-6 D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中， .10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .11.圆内接四边形ABCD中，则 .12.如右图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，BC为圆O的直径，O交AB、AC于D、E，求证：.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.15.已知：如图所示，平分. (1)求AC和DB的长；(2)求四边形ACBD的面积.16.如图，