河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教A版选修4-1VIP

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4弦切角的性质学案 新人教A版选修4-1学习目标:1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.重点和难点弦切角定理及其应用是重点； 弦切角定理的证明是难点.学习过程：一、自我学习，完成概念1、弦切角定义：2.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： (图7-133)由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部.二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时，(如图7-135)(1)弦切角CAB是多少度?为什么?(2)CAB所夹弧所对的圆周角D是多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?2.以A为端点.旋转AC边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角.(图7-134)三、类比联想，尝试论证前面讨论特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图7-136(1)，圆心O在CAB外，作O的直径AQ，连结PQ，则BACBAQ-1APQ-2APC.如图7-136(2)，圆心O在CAB内，作O的直径AQ，连结PQ，则BACQAB+1QPA+2APC. 你能写出完整的证明过程吗？弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异同?四、巩固知识、初步应用例1（课本） 如图7-139，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D.求证：AC平分BAD.五、归纳小结在证明弦切角定理时，我们是从特殊情况入手，通过猜想、分析、证明和归纳，从而证明了弦切角定理.通过弦切角概念的引入和定理的证明过程，逐步学会用运动变化的观点观察问题，进而理解从一般到特殊，从特殊到一般的认识规律.学习了分类讨论的思想和完全归纳的证明方法.在这里一定要注意为什么要对弦切角进行分类和如何进行分类. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.课堂练习:1.如图7-142，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC56，则ECA 度.2.AB切于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为，则夹劣弧的弦切角BAC3.已知经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C. 求证：ATCTBC. 4、直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.(图7-137)5、如图7-138，DE切O于A，AB，AC是O的弦，若ABAC，那么DAB和EAC是否相等?为什么?课后作业1（海淀二模3）如图，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为( )A. B. C. D. PABCD2.（西城二模11）如图，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，则_,_.CBDAPO3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为A.105 B.115C.120 D.125CBDEOAF4.如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为A.2 B.3 C. D.4BPCOA5.如图，AB是 O的直径， AC， BC是 O的弦， PC是 O的切线，切点为 C，BAC=350，那么ACP等于A. 350 B. 550C. 650 D. 1250CBDEOA6.如图，在 O中， AB是弦， AC是 O的切线， A是切点，过 B作BDAC于D，BD交 O于 E点，若 AE平分BAD，则BAD=A. 300 B. 450C. 500 D. 6002BCD1OAO7.如图，O与O交于 A， B，O的弦AC与O相切于点 A，O的弦AD与O相切于A点，则下列结论中正确的是A.12B.1=2ABCDEFC.12D.无法确定8.如图，E是O内接四边形 ABCD两条对角线的交点，CD延长线与过 A点的 O的切线交于F点，若ABD=440，AED=1000 ， 则AFC的度数为A.780 B.920C.560 D. 14509.过圆内接ABC的顶点 A引切线交 BC延长线于D，若B=350，ACB=800，则AOCBDNM