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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正切函数的图像与性质学案 新人教A版必修4【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。 【学习内容】问题情境导学一、正切函数图像的画法复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？预习1、正切函数 的最小正周期为_ 2、正切函数的定义域为_；值域为_。3、正切函数在每一个开区间_ _内为增函数。4、正切函数为_函数。（填：奇或偶）？想一想（1）我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周期的区间上的图像，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图像，那我们先选择哪一个区间来研究正切函数呢？（2）我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图，你能类似地画出函数，的简图吗？看一看（1）正切函数，的图像画法作出直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆。把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应正切线）连线。yyxx（2）函数，的图像画法0yx根据正切函数的周期性，只要把上述图像向左、右扩展，就得到正切函数，的图像，我们把它叫做正切曲线。正切函数的简图可以用三点两线法，这里的三点分别为（，（， ，两线为，做简图时，只需先做出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，再平行移动至各个周期内即可。二、函数的图像性质解析式 图像 定义域值域奇偶性单调性思考：正切函数在定义域内是增函数吗？课堂互动探究类型一正切函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域和值域（1）；（2）变式训练1-1：函数的定义域1-2求函数的定义域类型二、正切函数的单调性及其应用例2（1）求函数的单调区间 （2）比较与、与的大小变式训练2-1：求函数的单调区间类型三、与正切函数有关的正切函数的周期性、奇偶性例3（1）求函数的周期（2）判断的奇偶性变式训练3-1：关于的函数有以下几种说法：对任意的，都是非奇非偶函数；的图像关于对称；的图像关于（对称；是以为最小正周期的周期函数。其中不正确的说法的序号【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业与练习】基础达标1、函数的定义域 （ ） 2、当时，函数的图像（ ）关于原点对称 关于轴对称关于轴对称 不是对称图形3、函数且的值域（ ） 4、是不等于1的正数，若则下列不等式成立的是（ ） 能力提升5、函数的单调增区间为_。6、函数的最小正周期为_。7、函数的奇偶性为_。8、直线（为常数）与正切曲线（）的相邻两支的交点间距离为_9、比较大小：_ _10、函数的周期为_单调减区间为_11求函数
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