高一数学人教版课件：集合的含义与表示

1.1.1集合的含义与表示,飞过10米高的电视塔的一群鸟,正在踢足球的一群学生,观察下列的例子：,思考：上面几个例子的共同特征是什么？,结论：,这个总体我们称之为：集合,它们都是由一些指定的对象组成的总体,每个指定的研究对象叫做这个集合的一个元素,集合的定义：,让我们回头再看看刚才的几个例子,一般地，我们把研究对象统称为元素（element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.,例如：A=1，3，B=a,b,c,用大写字母A，B，C表示集合,用小写字母a,b，c表示集合中的元素.,用花括号把元素括起来表示集合,思考：,（1）A=1，3，问3，5哪个是A的元素？,（2）所有个子高的人能否构成集合？,（3）A=2，2，4表示是否正确？,（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋,太平洋是否表示同一集合？,2、集合中元素的性质,确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。即集合中的元素必须是意义明确的，不能模棱两可，含糊不清。,互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。,（2）漂亮的衣服,（3）我国的小河流,思考:,判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:,（1）大于3小于11的偶数,（4）小于2006的实数,（5）和2006非常接近的实数。,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；,3：元素与集合的关系,例如，用A表示“120以内所有的素数”组成的集合，则有3A，4A，等等。,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA。,非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;,常用的数集及其记法,正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;,整数集：全体整数的集合，记作Z;,有理数集：全体有理数的集合，记作Q;,实数集：全体实数的集合，记作R.,5：例题,例1用符号“”或”填空,例2，在数集3，x，x-2x中，实数x满足的条件是什么？,解：由集合中元素的互异性知3x，3x-2x，解之得x-1，且xxx-2x，0，且x3且xR。,随堂练习,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A；美国_A，印度_A；英国_A.,1、用符号“”或”填空：,(2)若A=方程x=1的解则-1_A.,(3)若B=方程x+x-6=0的解则3_B.,(4)若C=满足1x10的自然数则8_C，9.1_C.,1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。教过3班的班主任老师=张鹏，徐明，陈春香,2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。,表示形式：A=xp，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A=xp表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。,3.文氏图法(Venn图),我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5,A,1,2,3,5,4.,例1请用列举法表示下列集合：,（1）小于5的正奇数.(2)能被3整除且大于4小于15的自然数.（3）方程的解的集合.,思考,（）你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？（）你能用列举法表示不等式x-73的解集吗？,2020/5/24,20,判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若XN,则xN+,练一练,2020/5/24,研修班,21,例2若方程x25x+6=0和方程x2x2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A1B2C3D4,C,2020/5/24,研修班,22,A=xax2+4x+4=0,xR,aR,例3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,三、集合的分类,有限集含有有限个元素的集合。无限集含有无限个元素的集合。,空集：不含任何元素的集合。记作，如：,补充练习,1.方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为.2.用列举法表示为.,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；,3数集及有关符号；,4.集合的表示方法；,5.集合的分类.。,康托（GeorgCantor，18451918）创立集合论的“疯子”,1845年3月3日，康托生于俄国的一个犹太血统的家庭。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。1863进入了柏林大学，康托受到了著名分析学家魏尔斯特拉斯的影响而对纯粹数学产生了极大的兴趣。1874年康托在克列勒的数学杂志上发表了关于无穷集合论的第一篇革命性文章，数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。由于康托推翻了许多前人的错误看法