公开课《数列的概念与简单表示法》课件

1,数列的概念及表示方法,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,3,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,4,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,提问：这些数有什么规律吗？,5,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,三角形数：1，3，6，10，,正方形数：1，4，9，16，,6,?,共同特点：,1.都是一列数；,2.都有一定的顺序,1，3，6，10，,1，4，9，16，,7,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问1：,数列,，2，,改为,1,3,，35,2，,，35,3,1,请问：是不是同一数列？,问2:,数列,改为：,-1，1，-1，1,1，-1，1，-1，,请问：是不是同一数列？,不是!,(数列具有有序性),1,不是!,8,（1）数列an中是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列an中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列an中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,思考：数列与集合的概念有何区别,9,2,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，,3,数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,4,数列的一般形式可以写成：,简记为,其中,是数,第1项,第2项,第3项,第n项,列的第n项。,？,第1项,第2项,第3项,第n项,5,的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式。,如果数列,？,？,12,122.544.5,34567,a1a2a3a4a5,12345,x,y,n,an,通项公式：数列an的第n项an与n的关系式,数列是一种特殊函数！,定义域是N*(或它的有限子集),13,例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：,解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为,（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列的前5项为,1，2，3，4，5.,14,例2.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：,（2）,解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：,15,（3）,解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,16,思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）1，1，1，1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。,答案：（1）（2）（3）（4）,17,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习：,18,数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,基础知识梳理,思考？,19,三基能力强化,A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列,20,3若数列的前四项分别为2,0,2,0，则此数列的通项公式不能是()Aan1(1)n1Ban1cosnDan1(1)n1(n1)(n2),三基能力强化,21,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些孤立点,22,-1,作出摆动数列-1,1，-1,1的图像,作出常数列4,4,4,4，的图像,23,例3设数列满足,写出这个数列的前五项。,例1设数列满足,写出这个数列的前五项。,24,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,25,4已知数列an满足an2an1an(nN*)若a11，a22.则a5_.,三基能力强化,答案：8,26,本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,4、本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,27,1.写