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文档简介

1,二、两个重要极限,一、极限存在准则,第六节,极限存在准则,两个重要极限,第一章,2,1.准则1（数列极限存在的夹逼准则),证:,由条件(2),当,时,当,时,令,则当,时,有,由条件(1),即,故,一、极限存在准则,3,例1.证明,证:利用夹逼准则.,且,由,4,准则1函数极限存在的夹逼准则,且,(利用定理1及数列的夹逼准则可证),5,3.准则2单调有界数列必有极限（单调有界原理),(证明略),6,例2.设,证明数列,极限存在.(P49),证:利用二项式公式(P270),有,7,大,大,正,又,比较可知,8,根据准则2可知数列,记此极限为e,e为无理数,其值为,即,有极限.,又,9,故极限存在，,例3,设,且,求,解：,设,则由递推公式有,数列单调递减有下界，,故,利用极限存在准则,10,圆扇形AOB的面积,二、两个重要极限,证:当,即,时，,显然有,AOB的面积,AOD的面积,故有,重要极限1,11,当,时,注,12,例4.求下列函数的极限,2.,1.,13,解:令,则,因此,原式,3.,4.,解:令,则,因此,原式,14,主讲教师:王升瑞,高等数学,第七讲,15,例5.计算下列函数的极限,2.,3.,1.,16,证明:,证:,说明:计算中注意利用,例6.已知圆内接正n边形面积为,17,重要极限2.,证:当,时,设,则,18,当,则,从而有,故,说明:此极限也可写为,时,令,19,例7已知,求C。,解:原式=,20,例8求下列极限,解:令,则,说明：若利用,则,原式,解,原式,21,解:I=,解:原式=,3.,22,5、,解法一：,解法二：,23,6、,解:原式=,说明:若,则有,24,解:原式=,7、,25,内容小结,1.数列极限存在的夹逼准则,函数极限存在的夹逼准则,2.两个重要极限,或,26,思考与练习,1.如何判断极限不存在?,方法1.找一个趋于的子数列;,方法2.找两个收敛于不同极限的子数列.,2.已知,求,时,下述作法是否正确?说明理由.,设,由递推式两边取极限得,不
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