漫谈小学数学建模思想

漫谈小学数学模型思想,武汉市教育科学研究院吕得星,一、数学模型与模型思想,在小学阶段，用数字、字母及其他数学符号表示的数、式、图形、图表等都是数学模型。从广义的角度看，一切数学的概念原理和数学的理论体系，都是数学模型。,一、数学模型与模型思想,小学阶段的数学模型是指能表述或反映特定问题或具体事物关系的数学结构。,一、数学模型与模型思想,小学数学的建模是在儿童社会化的进程中让学生获得新的知识，形成新的能力，体会和形成新的思想，体验相应的数学活动。,一、数学模型与模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。也就是说学生从现实生活或具体情景中，通过操作、观察、比较、抽象、概括、推理、想象等思维活动，用数学符号表示数学问题中的相应关系，变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。,一、数学模型与模型思想,在此基础上，把所获得的经验、知识、方法应用于本质相同的数学问题中，简化思考过程，提高解决问题的效率、能力，提升思维的深刻性、敏捷性。在这一过程中，数学活动的经验、数学学习的兴趣、数学的应用意识与模型思想伴生共存。,二、小学数学建模概述,数模型整数小数分数正负数,二、小学数学建模概述,算式等式不等式方程特殊数量关系周长公式面积公式体积公式加法竖式减法竖式乘法竖式除法竖式,关系式计算公式计算表达式,式模型,二、小学数学建模概述,图形模型平面图式立体图式,二、小学数学建模概述,统计图、表集合图表格对应简单函数图象,图表模型,三、小学数学建模过程举隅,在小学阶段，建立数学模型是一个较为系统的过程，是学生多种感官参与，多种思维活动联动的过程，也是教师注重知识本质特征引导的过程。,三、小学数学建模过程举隅,在这些过程中，学生以知识为载体，展开数学思考。学会新的知识，促进认识发生变化；形成新的技能，促进能力得到新的提升；获得新的思维方法，促进思维方式得到完善；获得新的活动经验，促进认识论和方法论得到丰富。,数模型：1-5的数模型的构建,数模型：1-5的数模型的构建,从学生的生活经验出发，把观察的结果表述出来这些图片中的事物虽然不同，我们大家说的话中，有共同的，是什么？（一）如果用表示图中的事物的多少，你会吗？表示这些事物的个数，数学上用“1”表示。你会认“1”吗？你会写吗？,数模型：1-5的数模型的构建,在上述图中依次增加“1”这些图中的事物虽然不同，我们大家说的话中有共同的是什么？（二）,数模型：1-5的数模型的构建,如果用表示图中的事物的多少，你会吗？你会认吗？你会写吗？想一想“2”里面有几个“1”？2里面有2个1，2可以这样表示11（2可以分成1和1）2还可以说11（1和1组成2）1和2比，哪个大？哪个小？,数模型：1-5的数模型的构建,从这个片段不难看出，学生的眼、口、耳、手、脑等都参与了学习过程，在学习过程中，教师引导学生从不同中找相同，通过实物图点子图数学符号，促使学生经历了抽象的过程。在数学知识技能方面会认、读、写数，感受属于数与数之间的关系，体会了自然数的计数单位“1”，为基数的认识和序数的学习作了铺垫，也为“分与合”作了准备。在这一学习过程中，有生生之间的交流、分享，体现了课堂教学中的情感、态度、习惯。,关系模型：求比一个数多几、少几的数学模型的建立,一班得了12面小红旗，二班比一班多得了3面，二班得了多少面？哪个班得的小红旗多？你是怎么知道的？,关系模型：求比一个数多几、少几的数学模型的建立,把知道的画出来二班得的红旗数可以怎么表示？一班：二班：？（二班比一班多，首先要和一班同样多）求二班得小红旗面数，就是求两部分的和,关系模型：求比一个数多几、少几的数学模型的建立,这种已知两部分，求和的数学模型，并不陌生，运用这种数学模型，让学生明确了求比12多3数，用加法的理由。这种运用知识前后联系形成新的知识，获得新的经验的过程，其实就是推理思想的应用。,关系模型：特殊数量关系式的数学模型的建立,关系模型：特殊数量关系式的数学模型的建立,单价数量总价速度时间路程这两个数量关系式模型的建立都是从解决具体的问题入手，通过观察、比较、找到解决问题的共同点，进而进行概括得到的。,关系模型：特殊数量关系式的数学模型的建立,有了这些特殊的数量关系式模型，把它应用于相关的具体问题中，可以简化思考过程，进而体验思维的敏捷性。,关系模型：植树问题的数学模型,关系模型：植树问题的数学模型,“植树问题”数学模型建立的过程打破了用除法模型解决问题的思维定势，又提供了建模思想方法：从简单入手进行思考，通过直观形式描述寻找规律，反映了研究外部世界的认识论与方法论。,关系模型：植树问题的数学模型,“植树问题”数学模型的建立过程，是抽象、转化、推理等数学思想的运用，更有利于学生形成和积累数学活动经验：数形结合也是一种研究方法。,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,用单位面积（1平方厘米、1平方分米、1平方米等）进行直接测量，是最基本的面积测量方法。除此之外，面积测量还有方法吗？,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,用1平方厘米的小正方形摆出一个长方形。这个长方形的面积是多少？请说明理由。这个长方形的长、宽分别是多少，请说明理由。,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,观察这些长方形的面积、长、宽的数据。你能发现什么？（单位面积的个数等于长、宽的乘积数）,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,测量长方形的面积有什么新的方法？（测量长、宽，并求积）这种新方法对吗？请利用你摆出的长方形为例进行说明。,计算公式类模型：长方形面积的计算的数学模型,从这一数学模型的建立过程可以看出，对实验进行数据归因，从而概括出计算公式，实现了从直接测量到间接测量的转化，这种由果索因的研究方法充分体现了推理的价值作用。,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,计算表达式模型有规则，有顺序，有算法。如何让学生经历规则、顺序、算法的行成过程，一种是规定性的传授，一种是探索式的经历。,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,多位数乘一位数是笔算乘法表达式，如何让学生体会计算的位置值原则？如何让学生领会其笔算程序，一位数要和多位数的每一位上的数相乘；和那一位上的数相乘，乘得的结果就写在哪一位上；从个位乘起有何好处等等。,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,你会把1232也想这样记录下来吗？,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,可以这样表示：你会把1232的记录式子也像这样记录下来吗？,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,你从和中发现了什么？,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,一位数要和多位数的每一位上的数相乘一位数和多位数的个位上的数相乘的积要写在个位上，和多位数的十位上的数相乘的积要写在十位上，和多位数的百位上的数相乘的积要写在百位上，,计算表达式模型：笔算乘法的数学模型,从以上计算表达式的数学模型的建立过程不难看出，学生在这一过程中有观察、比较、推理等思维活动，在这些思维活动中体现笔算的位置值原则（算理），笔算的程序（算法）。,图形模型：平行四边形的教学模型,图形模型：平行四边形的教学模型,下面的四边形中，它们的对边所在的直线有怎样的关系？用已有的知识经验平行、相交进行解释，得出判断：图有两组对边分别平行图有一组对边平行图的两组对边所在的直线都相交。,图形模型：平行四边形的教学模型,下面的这些平行四边形中，它们的对边有怎样的关系？通过探索得出：平行四边形对边的长短关系-相等平行四边形对边的位置关系-互相平行,图形模型：平行四边形的教学模型,什么样的四边形叫做平行四边形呢？平行四边形有什么？平行四边形的任意一条边都可以为底。从底边的对边上任意一点向底边作垂线，这一点和垂足间的线段叫做平行四边形的高。长方形是不是平行四边形？你能说明理由吗？,图形模型：平行四边形的教学模型,从以上的过程可以看出，平行四边形的建模过程是从研究四边形的对边关系入手，形成研究这种关系的基本方法长短关系位置关系,图形模型：平行四边形的教学模型,在研究平行四边形对边关系中获得多个相同的结果平行四边形的两组对边分别平行平行四边形的两组对边分别相等进而进行归纳概括：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，再通过陈述告知平行四边形的底与高。,图形模型：平行四边形的教学模型,注重把握特殊与一般的关系，是建模过程中不可或缺的重要步骤。否则，模型的整体性、全面性不能得到充分的体现。,四、形成和发展小学生数学模型思想的畅想,形成和发展小学生数学模型思想是一个长期的过程，必须遵循小学生的年龄特点从他们的已有生活经验出发，借助他们可以接受，可以理解的具体情景，指导他们展开有目的、有质量、有效率的思维活动，运用抽象、推理等方法，掌握数学知识形成数学技能。,四、形成和发展小学生数学模型思想的畅想,形成和发展小学数学建模思想是一个长期的过程，必须遵循学的基本规律；引导学生经历数学模型的形成过程，在这一过程中充分发挥经验思维知识在学习中的地位和作用，让学生学会学习数学的基本方法。,四、形成和发展小学生数学模型思想的畅想,形成和发展学生的数学模型思想是一个长期的过程必须注重知识的内在联系，促进学生的认识逐渐升华，知识逐渐完善，经验逐渐丰富，方法和手段逐渐多样，探索的兴趣与欲望逐渐强烈。,四、形成和发展小学生数学模型思想的畅想,形成和发展学生的数学模型思想是一个长期的过程，在这一过程中，学生以教材为载体，进行有系统地学习；在这一过程中，学生充分体现主体意识和作用，展开有目的地思考与探索；在这一过程中，学生还从教师的教学活动获得如何思考问题的经验与方法。,四、形成和发展