《确定圆的条件》教学课

2.3确定圆的条件,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,知识回想,要确定一个圆的两个要素是什么?,确定圆需2个要素：圆心和半径。,学习目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，并掌握过不在同一条直线上三个点作圆的方法。2、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念。,经过一点可以作无数条直线；,经过两点只能作一条直线.,A,A,B,知识类比,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,确定一条直线的条件,过几点可以确定一个圆呢？,知识探索,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个圆?,确定圆的条件,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,2、过两个已知点A、B作圆,可以作个圆，经过两点A,B的圆的圆心在上.,A,B,1、经过一个已知点能作个圆。,知识回看：,综上所述，过一个或两个已知点都确定一个圆。,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,三个已知点A，B，C的位置关系有哪些？是否能画出过这三点的圆？如果能，怎样画呢？如果不能，为什么？,讨论,A,B,C,过在同一条直线三点不能作出一个圆。,画一画,你能经过不在同一直线上的三点A、B、C画出一个圆吗？怎样画呢？,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,不在同一直线上的三点确定一个圆,确定一个圆的条件：,知识归纳,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆吗？,知识应用,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,练习,已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆,O,概念,经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,试一试,画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,三角形与外接圆的圆心的位置关系,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,达标练习,1.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.过三点不能作圆D.过不在同一直线上三点可以作圆.2.三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.,C,B,3、判断：经过三点一定可以作圆。（）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,（1）确定一个圆的条件是什么？,（2）我们是如何探索发现这个结论的，运用了哪些数学思想方法？,课堂回想,1、在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径,2、已知RtABC的两直角