利用 MATLAB 求解系统的状态方程

-实 验 报 告实验名称 利用 MATLAB 求解系统的状态方程 系统的能控性、能观测性分析 系专业班姓名学号授课老师预定时间2014-5-28实验时间实验台号14一、目的要求掌握状态转移矩阵的概念。学会用 MATLAB求解状态转移矩阵。 掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用 MATLAB 求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 掌握系统的结构分解。学会用 MATLAB 进行结构分解。 掌握最小实现的概念。学会用 MATLAB 求最小实现。二、原理简述线性定常连续系统的状态转移矩阵为。函数 step( ) 可直接求取线性连续系统的单位阶跃响应。函数 impulse( ) 可直接求取线性系统的单位脉冲响应。函数 lsim( ) 可直接求取线性系统在任意输入信号作用下的响应。函数 initial( ) 可求解系统的零输入响应。n 阶线性定常连续或离散系统 状态完全能控的充分必要条件是：能控性矩阵的秩为 n。线性定常连续或离散系统输出能控的充分必要条件是：矩阵的秩为m。n 阶线性定常连续或离散系统状态完全能观测的充分必要条件是：能观测性矩阵的秩为 n。三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件四、内容步骤题2.1 A=0 1;-2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0.5;p=expm(A*t) u1=0;x10=1;-1;y1o,t,x1o=initial(G,x10,t)t2=0:0.5:10;x20=0;0;u2=ones(size(t2);y2,t2,x2=lsim(G,u2,t2);plot(t2,x2,:,t2,y2,-)t3=0:0.5:10;u3=1+exp(-t3).*cos(3*t3);x30=0;0;y3,t3,x3=lsim(G,u3,t3);plot(t3,x3,:,t3,y3,-)t4=0:0.5:10;x40=1;2;y4,t4,x4=initial(G,x40,t4); plot(t4,x4,:,t4,y4,-)t5=0:0.5:10;x50=1;1;u5=cos(t5);y5o,t5,x5o=initial(G,x50,t5);y5u,t5,x5u=lsim(G,u5,t5);y5=y5o+y5u; x5=x5o+x5u; plot(t5,x5,:,t5,y5,-r)题2.2A=0 1;-25 -4;B=0;1;T=0.05;G,H=c2d(A,B,T)T=0.01G,H=c2d(A,B,T)T=1G,H=c2d(A,B,T)T=3G,H=c2d(A,B,T)题3.1A=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;B=0;1;1;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)题3.1A=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;B=0;1;1;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)题3.2A=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;C=1 0 2;Uo=obsv(A,C);rank(Uo)题3.3A=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;C=1 0 2;Uo=obsv(A,C);rank(Uo)题3.4A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -4;B=2;1;0;-1;C=1 -1 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);Gm=minreal(G)c=rank(ctrb(A,B)o=rank(obsv(A,C)五、数据处理题2.1题2.2G = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915H = 0.0012 0.0448T = 0.0100G = 0.9988 0.0098 -0.2450 0.9596H = 0.0000 0.0098T = 1G = -0.0761 -0.0293 0.7321 0.0410H = 0.0430 -0.0293T = 3G = 0.0019 0.0005 -0.0125 -0.0001H = 0.0399 0.0005题3.1ans = 3 系统能控题3.2ans = 3 系统能观测题3.3c = 3 系统能控o = 3 系统能观测Ac = 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Ao = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1题3.42 states removed. a = x1 x2 x1 -1 0 x2 0 -3 b = u1 x1 2 x2 1 c = x1 x2 y1 1 -1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.c = 3o = 3六、分析讨论 MATLAB提供的函数可以方便的求出矩阵的秩，方便我们判定系统的可控性与可观测行，在函数库中的函数可以调用函数方