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30.5二次函数与一元二次方程的关系,二次函数有着广泛的应用，利用二次函数的图像，我们可以求出一元二次方程的近似解，通过建立二次函数模型并利用它的有关性质，还可以解决一些实际问题,做一做,1、解方程x2-x-2=0,2、画出二次函数y=x2-x-2的图像,大家谈谈,1、二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程x2-x-2=0的根有什么关系？,x1=2x2=-1,与方程的根相同,大家谈谈,2、如果方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么它的根和二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？,一般地，如果二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c=0的根,一起研究：,已知二次函数y=x2+x-1,1、观察这个函数的图像，一元二次方程x2+x-1=0的两个根分别在哪两个整数之间？,2、（1）由在0至1范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程x2+x-1=0精确到十分位的正根吗？,（2）由0.6至0.7范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程x2+x-1=0精确到十分位的正根吗？,3、请仿照上面的方法，求出一元二次方程x2+x-1=0的另一个精确到十分位的根,4、请利用一元二次方程的求根公式解方程x2+x-1=0，并验证上面求出的近似解,我们发现，当二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根在哪两个连续整数之间，为了得到更精确的近似值，对在这两个连续整数之间的x值进行细分，并求出相应的y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程ax2+bx+c=0所要求的精确度的近似值,练习,已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6m2，求这个矩形的长（精确到十分位）,解：,设矩形的长为xm，则宽为（x-3）m，依题意得：,x（x-3）=6即x2-3x-6=0,令y=x2-3x-6，则此二次函数的图像为：,所以x介于4和5之间，见下表：,-2,-1.49,-0.96,-0.41,0.16,0.75,所以x介于4.3和4.4之间，见下表
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