4.4因式分解的简单应用.ppt

,6.4因式分解的简单应用,2、因式分解的主要方法：,（）提取公因式法：,（）公式法：,应用平方差公式：,应用完全平方公式：,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.,1、因式分解概念：,温故知新,将下列各式因式分解：(1）xy+2x2y+x3y（2）2a4b8a2b（3）16x481,热身练习,（1）原式=xy（1+x）2,（2）原式=2a2b（a+2）（a-2）,（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x2+9）,将下列各式因式分解,热身练习,探索新知,解:,探索新知,(2),解:,计算：,（）,（）,（）,运用因式分解进行多项式除法的步骤：,1、因式分解,2、除去公因式,做一做：,做一做：,计算:,步骤：1对被除式进行因式分解；2约去除式,思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，把两个多项式相除，转化为单项式的除法,做一做：,合作学习,1、想一想,若AB0，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为零，即A0，且B0；（2）A和B中至少有一个为零，即A0，或B0。,错,对,2、试一试,2x30或2x30,解：将原方程的左边分解因式，得,当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如等。,(2),解：移项，得,将方程的左边分解因式，得,请你辨一辨：,运用因式分解解简单方程,解简单方程,运用因式分解进行多项式除法；,因式分解的两方面应用：,多项式除法,知识整理：,运用因式分解解方程的基本步骤：（）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！,2、解方程：(x2+4)2-16x2=0,(x+2)2(x-2)2=0,解：将原方程左边分解因式，得(x2+4)2-(4x)2=0,(x2+4+4x)(x2+4-4x)=0,(x2+4x+4)(x2-4x+4)=0,练一练：,1、解方程：（1）49x2-25=0（2）4x2=8x,（3）（3x-2）2=（1-5x）2,本节课你学到了什么?,小结,（）运用因式分解进行多项式除法,（）运用因式分解解简单的方程,因式分解的两种应用：,计算：,(4),强化训练：,1、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？,解:a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2,因此a2-2ab+b2-c2小于零。,即：(a-b+c)(a-b-c)0,a-b+c0a-b-c0,a+cbab+c,a、b、c为三角形的三边,=(a-b+c)(a-b-c),拓展提高：,2、如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解,拓展提高：,3、已知：x=2004,求4x2-4x+3-4x2+2x+2+13x+6的值。,解:4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+20,x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+10,4x2-4x+3-4x2+2x+2+13x+6,=4x2-4x+3-4x2-8