第二十八章-28.2.1 解直角三角形.ppt

第二十八章锐角三角函数,28.2解直角三角形及其应用,28.2.1解直角三角形,新知1解直角三角形的常见类型及解法,续表,注意：1.在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角，再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2.若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，其中已知条件中至少有一个条件为边.,【例1】（2014滨州）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.5,例题精讲,1.如图28-2-6，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）,举一反三,D,2.如图28-2-7，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为（）,A,新知2解直角三角形的常见解法解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系，同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想.解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题.,注意：1.熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活运用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，并能根据实际情况构造出直角三角形，从而解决问题.2.解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解.,【例2】如图28-2-8，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A.3B.4C.5D.6,例题精讲,解析过点P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长.,过P作PDOB，交OB于点D，如图28-2-9所示，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=OD-MD=6-1=5.答案C,1.如图28-2-10，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，AB=c，A=，则CD长为（）A.csin2B.ccos2C.csintanD.csincos,举一反三,D,2.如图28-2-11，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB于点E，则tanBDE的值等于（）,C,3.已知：如图28-2-12，ABC中，AC10，sinC=,sinB=,求AB.,1.解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间的关系，同时还要注意运用勾股定理，代数式的变形及方法思想.2.解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将之转化为直角三角形问题.,方法规律,7.(6分)如图KT28-2-4,在ABC中,C=90,A，B，C的对边分别为a，b，c,且b=,A的平分线AD=,解这个直角三角形.,8.（6分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图KT28-2-5，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220kmB处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.,(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?,解：（1）该城市受到此次台风影响，理由如下：如答图28-2-2所示，作ADBC于点D，在直角三角形ABD中，AD=ABsin30=AB=220=110km，台风中心与城市A的最近距离为110km，城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为4级，距离恰好为（12-4）20=160km因为160km110km，所以该城市受到此次台风影响,（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-6.5（级）,7.(6分)如图KT28-2-11，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25m，与凉亭距离CE=20m，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）,8.(6分)如图KT28-2-12所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6m到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，t