第一章函数与极限电子教案第七节_第1页
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一、无穷小的阶,二、无穷小等价的条件,三、利用等价无穷小求极限,一、无穷小的阶,当x0时，下面4个函数都是无穷小：,可它们趋于零的“速度”却不相同，,这一点从下图中可,以清楚地看出.,它们趋于零的,“速度”从低到高的顺序为,但这种从图形来比较无穷小趋于,零的“速度”有时不够精确.,“相仿”;,精确的方法是：用比值的极限来恒量它们趋于零的,“速度”.,所以趋于零的“速度”,比,“快”；,所以趋于零的“速度”,与,所以趋于零的“速度”,比,“快”.,下面引进无穷小的阶，用来恒量趋于零的“速度”.,定义设,如果,就说是比高阶的无穷小，记作,如果,就说是比低阶的无穷小.,如果,就说与是同阶的无穷小；,如果,的无穷小.,就说是关于的k阶,如果,就说与是等价无穷小，记作,由定义可知，,前面讨论过的上述4个无穷小中,是比,低阶的无穷小；,与,是同阶无穷小；,是比,高阶的无穷小；,是关于,2阶的无穷小.,例1,证明：当x0时，,例2,证明：当x0时，,二、无穷小等价的条件,定理1与是等价无穷小的充分必要条件是,=+o().,常见的等价无穷小,当x0时，,三、利用等价无穷小求极限,定理2设,且,存在，,则,
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