4.2《相似三角形》.ppt

,经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。,那么，将一个三角形作相似变换后所得到的像与原像称为相似三角形。,4.3相似三角形,如图,在方格纸内先任意画一个ABC,然后画ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).,问题讨论1:ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2:ABC与ABC对应边之间有什么关系?,画一画,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似用符号“”来表示,读做“相似于”,如ABC与ABC相似,记作“ABCABC”,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,如ABC与ABC相似,记作“ABCABC”,ABCABC,用符号语言表示：,性质:,相似三角形的对应角相等,对应边成比例.,相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)(similituderatio).,，ABC与ABC的相似比为2,问题,ABCABC,ABC与ABC的相似比k1,=？,ABC与ABC的相似比k2,=？,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,如图，ADE与ABC相似,根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？,（1）,（3）,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？,.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,相似.因为对应角相等,对应边成比例.,两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.,两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.,问题3,例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.,证明：,D，E分别是AB，AC的中点，,ADE=B，AED=C,在ADE和ABC中，,ADE=B，AED=C，A=A,DEBC，DE=BC。,ADEABC,（相似三角形的定义）,A,B,C,D,E,F,图中有几个三角形相似,思考题,D、E、F分别是三角形三边的中点,已知：,例2、已知:如图,D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,ABCADE.已知ADDB=12,BC=9cm,求DE的长.,DE=9,已知ABC与DEF相似,ABC的三边为2,3,4,DEF的最大边为8,求其余两边.,已知ABC与DEF相似,ABC的三边为2,3,4,DEF的一边为8,求其余两边.,探究活动,4,6,4,6或12,16或16/3,32/3,你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?,1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.,你准备如何去做?X=32,y=20/3,m=80,n=55.,随堂练习,2、如图，ABCACD,点D在AB上,已知AC=3cm,AD=2cm,(1)求AB的长(2)若BC=5cm,则CD=?,AB=4.5,CD=,3、已知在RtABC中,ACB=Rt,AC=BC,CDAB于D求证ACDABC.,.改:若在RtABC中,ACB=Rt,CDAB于D且A=300则ACDABC?,ACD与CBD呢?,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).ABC与DEF相似,就记作:ABCDEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！