自动控制理论（第2版）（夏德钤　翁贻方）第三章　线性系统的时域分析.ppt

第三章线性系统的时域分析,建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态性能和稳态性能。系统时域响应在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。,典型的输入信号,常用的典型输入信号有以下种.阶跃函数,，t0A，t0,A=1时，为单位阶跃函数,典型的输入信号,斜坡函数,，t0，30-K00K30,得到满足稳定的临界值,线性系统的稳定性,（1）若得负值，应将结果改假定我们不取K为负值。（2）实际上要求系统工作在K小于临界值的状态，当K=临界值时，系统的单位阶跃响应是等幅振荡，相当于有一对共轭负数极点位于虚轴上。显然不能正常工作。,2.劳斯判据的两种特殊情况（1）某行第一列的系数为零，该行其余各项中某些项不等于零。在这种情况下，可以用一个很小的正数来代替零值项，然后按通常的方法计算劳斯表中其余各项。如果上面一行的系数符号与下面一行的系数符号相反，表明有一个符号变化。,线性系统的稳定性,例3-3特征方程为,劳斯表为,考察第一列各项系数。当时，是一个很大的负数因此第一列各项数值的符号改变了两次。按劳斯判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的,线性系统的稳定性,（）某行所有系数均为零的情况如果出现这种情况，则表明在平面中有对称于原点的实根，或共轭虚根存在。可用下述方法处理第一步：取元素全为零的前一行，以其系数组成辅助方程，式中的均为偶次（根是对称出现的）第二步：求辅助方程对的导数，以其系数代替全为零值的一行，第三步：用通常的方法继续求下面各行的系数，并判断稳定性第四步：解辅导方程，得各对称根,线性系统的稳定性,例已知系统特征方程，判断稳定性,劳斯表为,将辅助方程求导后的系数作为行的元素，并往下计算各行，得：,线性系统的稳定性,劳斯表的第一列各项符号没有改变，因此系统在右半平面没有极点但由于行的各项为零，说明有共轭虚数极点。可由辅助方程求出。解,得,线性系统的稳定性,小结：系统稳定的充要条件是系统的特征根位于左半平面劳斯判据不仅可判定系统的稳定性，还可给出使系统稳定的某一参数的范围。劳斯判据没有也不能说明为避免系统不稳定，应该争取的校正途径,系统的稳态误差分析,我们曾经规定了系统暂态响应性能指标现在要讨论系统跟踪输入信号的精确度或抑制干扰信号的能力稳态误差：一个稳定系统经过足够长的时间后其暂态响应已衰减到微不足道，稳态响应的期望值与实际值之间的误差我们不考虑由于元件的不灵敏，零点漂移和老化所造成的永久性误差稳态误差只与输入信号的形式和系统结构参量有关,线性系统的稳定性,一、控制系统的类型对控制系统按照跟踪阶跃输入信号，斜坡输入信号和抛物线输入信号的能力进行分类设系统的开环传函为,线性系统的稳定性,二、误差传递函数、单位反馈系统的误差传递函数闭：,误差信号,定义,为单位反馈系统的误差传递函数系统对输入信号的稳态误差可由终值定理求得，为：,线性系统的稳定性,例一阶系统,(a)(b),线性系统的稳定性,例二阶系统,(a)(b),这两个都是型系统（=1），对阶跃输入的稳态误差为，对斜坡输入的稳态误差为一个常数。,线性系统的稳定性,扰动误差传递函数干扰误差传函的形式随干扰信号源在系统中作用点的改变而不同，现只说明一种情形，根据同样方法可以推出其他情形的扰动误差传函。,令，得等效框图,线性系统的稳定性,扰动稳态误差,扰动误差传函,而在时，,线性系统的稳定性,三静态误差系数静态位置误差系数在单位阶跃信号作用下，系统的稳态误差,令,为静态位置误差系数，则稳态误差终值为,线性系统的稳定性,a.型系统,b.型、型系统,线性系统的稳定性,结论：（1）当系统的开环传函中无积分环节时，系统的单位阶跃响应存在稳态误差，欲减小稳态误差，应增大开环增益K。但K的增大受系统稳定性的制约。（2）若要求系统对单位阶跃输入的稳态误差为零，应使系统开环传函中有一个以上的积分环节。也即采用型或型系统。,线性系统的稳定性,2速度误差系数系统在单位斜坡信号作用下，稳态误差终值为定义为静态速度误差系数，于是稳态误差终值为,线性系统的稳定性,b.型系统,a.型系统,线性系统的稳定性,结论：（）型系统不能跟踪斜坡输入信号（）I型系统能跟踪斜坡输入信号，但存在稳态误差（）要使斜坡响应的稳态误差为零，需选用II型系统,c.2型系统,线性系统的稳定性,定义为静态加速度误差系数，于是稳态误差终值为,3加速度误差系数,系统在单位抛物线信号作用下，系统的稳态误差终值,线性系统的稳定性,a.型系统,b.型系统,线性系统的稳定性,c.2型系统,结论：（）型、型系统都不能跟踪抛物线信号（）型系统能跟踪抛物线信号，但有稳态误差（）为使系统的稳态误差为