23.4中位线 (3).ppt

中位线,香鹿山镇一中郑小红,1.掌握三角形中位线的概念和定理。2.了解三角形的重心及其性质。学习重点：经历三角形中位线的性质定理和形成过程，并能利用它解决简单的问题。学习难点：三角形中位线性质定理运用,学习目标,C,B,B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？,想一想,A,B,C,D,E,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,想一想,探究：,1、问题牵引：已知：如图，在中，DEBC求证：,（当点D是AB的中点时，点E是否也是AC的中点？）,2.问题延伸：当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？,证明：D、E分别是AB、AC的中点,又A=A,ADEABC,ADE=B,DEBC且DE=BC,A,B,C,D,E,F,定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形中位线定理：,A,B,C,D,E,为了测量BC间的距离,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,课堂练习加强运用,例1求证：三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分,A,B,C,D,F,E,已知：如图，在ABC中,AD=DB，BE=EC,AF=FC,求证：AE、DF互相平分,证明：连结DE、EF,D、E分别为AB、BC上中点,DEAF同理EFAD,四边形ADEF是平行四边形,AE、DF互相平分,互动,例2如图所示，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，求证：,B,D,G,A,C,E,点拔：因为点D、E分别是BC、AB的中点，所以可应用中位线定理。首先要构建中位线，连结ED（学生自己完成推理过程）,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的,如果在图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，那么我们同理有,即两图中的点G与G是重合的,拓展,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点，DE=5cm，EF=3cm，DF=4cm，则ABC的周长=cm,60,4,24,图1,C,B,A,D,E,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？面积呢？,本课主要学习了:1、三角形的中位线定义;2、三角形的中位线定理;3、三角形的重心及我们所得到的一个结论。,课堂小结,谈谈你这节课有哪些收获？,1.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证:PMNPNM,课堂检测：,2.如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?,同理FGBD且FG=BD,四边形EFGH是平行四边形,EHFG且EH=FG,四边形EHGF是平形四边形,解:,EHBD且EH=BD,连结BDEH是ABD的中