2.2.3独立重复试验与二项分布.ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布,一、课前回顾,1、事件A与事件B相互独立的条件是什么？,推广：,2、什么是二项式定理？,二、揭示目标,1.知道次独立重复试验的模型与二项分布;,2.在次独立重复试验中，会求事件发生次的概率。,问题1：在上述实验过程中，思考以下3个问题,三、自学指导,（1）前一次抽取的结果是否会影响后一次抽取的结果？,（2）前一次抽到“成功”的机会与后一次抽到“成功”的机会是否相同？,（3）每抽取一次会出现几种可能的结果？,（1）不会影响-说明每次试验相互独立；,（2）相同-说明每一次试验成功的概率相同；,（3）两种结果-说明每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。,三、自学指导,一般地，在相同条件下，重复做n次试验称为n次独立重复试验。,(1)每次试验相互独立；,(2)每次试验成功的概率相同；,(3)每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。,条件：,三、自学指导,问题2：在上述投掷图钉的试验中，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p;连续掷一枚图钉3次，出现k次针尖向上的概率为多少？,思考1：若投掷n（n=1,2,3）次图钉呢？出现k次针尖向上的概率为多少？,思考2：通过对比发现，次数很多时，求解过程非常繁琐、复杂。那么是否可以找到一个很好的方法进行处理？请你对比二项式定理，有什么发现？,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,于是得到随机变量X的概率分布如下：,注:展开式中的第项.,三、自学指导,每次试验中，事件发生的概率是相同的,1、二项分布满足的条件,各次试验中的事件是相互独立的,每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生,随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数,三、自学指导,（其中k=0，1，2，n）,三、自学指导,2、公式的理解,思考3：在思考1中，只投掷一次图钉时的概率为，。请您写出分布列，有什么发现？,，,解析：,说明：,（1）两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1时的二项分布；,（2）二项分布是二点分布的一般形式。,由此可以知道：该分布为两点分布。,例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。,三、自学指导,四、当堂检测,答案：1、A,2、解：设为投中目标的次数，则,一般地，在相同条件下，重复做n次试验成为n次独立重复试验。,(1)每次试验相互独立；,(2)每次试验成功的概率相同；,特点：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,(3)每次试验只可能出现两种结果，要么成功，要么失败。,每次试验中，事件发生的概率是相同的,1、二项分布满足的条件,各次试验中的事件是相互独立的,每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生,随机变量是这n次独立重复试验中事件