鲁教版九年级上3.2二次函数.ppt

3.2二次函数,函数,你还记得吗？,一次函数,反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b(k0),y=kx(k0),创设&情境,圆的半径是xcm，圆的面积为ycm，写出y与x之间的函数关系式；,x,yx,yx(30x)即yx30 x,数学源于生活,问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。,y(100x)(6005x),100x,6005x,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,数学源于生活,?,设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(1+x)=100 x+200 x+100.,数学源于生活,定义：一般地,形如y=ax+bx+c的函数叫做x的二次函数.,yxyx30 xy100 x200 x100y5x100 x60000,经过整理后(1)自变量x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（2）整式,(a,b,c是常数,a0),yax()yaxbx()yaxc(),在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,（否）,（否）,二次函数yaxbxc(a0)变形,a0,b=c=0,a0,c=0,a0,b=0,小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少？,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0或3,知识的升华,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？请你估算一下,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,问题再探究,y=-5x+100 x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？,你发现了吗？,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自