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平行四边形,2.2,2.2.1平行四边形的性质(1),在小学，我们已经认识了平行四边形.在图2-10中找出平行四边形，并把它们勾画出来.,图2-10,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,图2-12,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.,这些猜测对吗？,下面我们来证明这个结论.,平行四边形的对边相等、对角相等.,在图2-13的ABCD中，连接AC.,1=2，4=3.,ABDC，BCAD（平行四边形的两组对边分别平行）.,图2-13,四边形ABCD为平行四边形，,又AC=CA，,AB=CD，BC=DA，B=D.,ABCCDA(ASA).,又1+4=2+3.,即BAD=DCB.,平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.,由此得到平行四边形的性质定理：,四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2cm，1=A=65,四边形BCEF是平行四边形，EF=BC=2cm，2=E=33,在BGC中，BGC=180-1-2=82.,解,所以AB=CD.,夹在两条平行线间的平行线段相等.,夹在两条平行线间的距离相等吗?,1.如图，ABCD的一个外角为38，求A，B，BCD，D的度数.,答：A=142；B=38；BCD=142；D=38.,2.如图，在ABCD中，ABC=68，BE平分ABC，交AD于点E.AB=2cm，ED=1cm.（1）求A，C，D的度数；（2）求ABCD的周长.,（1）答：A=112；C=112；D=68.,AE=AB=2cm,AD=AE+ED=2+1=3(cm).,ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+2)=10(cm).,平行四边形的对边平行且相等.,平行四边形的对角相等.,平行线的相关性质：,夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行直线间的距离处处相等.,例,如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：BAE=CDF.,解析,在ABCD中，AB=DC，ABDC.B=DCF在
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