2019年湖南省怀化市中考数学试卷

2019年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A0B3CD12（4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D23（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D1705（4分）与30的角互为余角的角的度数是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）已知为锐角，且sin，则（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）合并同类项：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）计算： 14（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为 15（4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 16（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题（本大题共7小题，共86分）17（8分）计算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方组：19（10分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度21（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适22（12分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE23（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式2019年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、1是负实数，故D正确；故选：D2解：单项式5ab的系数是5，故选：B3解：将27600用科学记数法表示为：2.76104故选：C4解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B5解：与30的角互为余角的角的度数是：60故选：B6解：x20，解得：x2故选：A7解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C8解：为锐角，且sin，30故选：A9解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C10解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11解：原式（4+61）a29a2，故答案为：9a212解：a2b2（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）13解：原式1故答案为：114解：等腰三角形的一个底角为72，等腰三角形的顶角180727236，故答案为：3615解：当a1，b3时，2ab2（1）35，故答案为：516解：由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1，故答案为n1三、解答题（本大题共7小题，共86分）17解：原式1+42+31+22+3418解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四边形AECF是矩形20解：如图，作AD于BC于D由题意可知：BC1.54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：这条河的宽度为30米21解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均数（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（88.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，应选派李明参加比赛合适22解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD70COD2CADCAD36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）连接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEMEBNMEBMNEME2BENEBMBE23解：（1）OB1，tanABO3，则OA3，OC3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2（2k）xk0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x22k，x1x2k，则：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，当x1时，y3，即点Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），则x2x14，|x2x1|，解得：k2；点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k21，故PMPN，即：PMN恒为直角三