3.4-圆周角和圆心角的关系(第1课时)教学设计.ppt

建宁实验中学,李建光,建本明智宁静致远,1.圆心角的定义?,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数,3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,知一推二,弧,圆心角,弦,角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？,探索1:,圆周角,点A在圆内,点A在圆外,点A在圆上,O,B,C,顶点在圆心,圆心角,.,第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.,练习1、识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由,练习2、指出图中的圆心角和圆周角,圆心角：,圆周角：,AOBAOCBOC,BACABCACB,CAOBAO,ACOBCO,CBOABO,确定圆周角的条件,（1）顶点在圆周上,（2）角的两边都与圆相交,B,A,C,D,E,问题提出：A、B、C、D、E五点在同一圆上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,抽象建模,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,探索2:,圆周角和圆心角的关系,实验操作：如图,测量AOB的度数，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？,教师提示:思考圆周角和圆心角有哪几种不同的位置关系？,A,B,A,B,A,B,圆心在圆周角上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,圆周角和圆心角的关系,做一做：如图,AOB=80（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?,议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？,A,B,A,B,A,B,猜想,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,下面对定理进行演绎证明,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,已知：如图，ACB是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角，求证：,先证明哪一种情况？,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.,AOB是ACO的外角，,AOB=C+A.,OA=OC，,A=C.,AOB=2C.,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,分类讨论、,D,D,化归转化、,圆心O在圆周角一边上,圆心O在圆周角外,圆心O在圆周角内,完全归纳法,（特殊位置）,（一般位置）,（一般位置）,圆周角的度数等于它所对弧的圆心角的一半,圆周角定理,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：在同圆（或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等.,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,定理：在同圆（或等圆）中同弧或等弧所对的圆周角相等.,定理：在同圆（或等圆）中相等圆周角所对弧相等,建模：在同圆中，找到这些圆周角所对的弧（或圆心角）,例1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,例2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,拓展提升（全效31页T6）,如图，设点D、E分别为ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G求证：AFAG=DFEG,分析：,要证,AFAG=DFEG,可证,AFDEGD,弧BD=弧DA,弧AE=弧EC,只要证,只要证,一、这节课主要学习了哪些知识点？二、这节课主要用到了哪些数学思想和方法？,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,学习了圆周角定理的证明及应用：渗透了建模思想；类比思想；“特殊到一般”的思想方法；分类讨论的思想方法；化归转化思想,例3.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,又AOB=2BOC,解：BAC=2ACB，理由:,即BAC=2ACB,1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,随堂练习,B,2、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是。,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,3、如图，A=50，ABC=60BD是O的直径，则AEB等于（）A、70；B、110；C、90；D、120,2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小,解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160,4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分