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3.3.3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离,两点间的距离公式是什么？,已知点，则,x,y,O,复习引入,已知点，直线，如何求点到直线的距离？,点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足,x,y,O,引入新课,问题,x,y,O,试一试，你能求出吗？,点到直线的距离,讨论,思路一：直接法,点之间的距离（到的距离）,x,y,O,点到直线的距离,思路简单运算繁琐,回忆建立两点间的距离公式的过程,x,y,O,首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）,点到直线的距离,思路二：间接法,x,y,O,点到直线的距离,面积法求出,点到直线的距离：,点到直线的距离,注:1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式。,例1求点到直线的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,典型例题,解法二:如图，直线3x=2平行于y轴，,练习1,（4）P（2，3）到直线y=2的距离是_,（2）P（1，1）到直线y=2x-2的距离是_,（3）P（2，3）到直线x+4=0的距离是_,（1）P（1，2）到直线2x+y-10=0的距离是_,5,6,（5）已知点到直线的距离为1，则等于（）,Go,例2已知点，求的面积,解：如图，设边上的高为，则,x,O,-1,1,2,3,边上的高就是点到的距离,典型例题,边所在直线的方程为：,即：,点到的距离,因此，,例2已知点，求的面积,典型例题,x,O,-1,1,2,3,思考：还有其他解法吗？,解:,例3:求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离.,故所求距离d=,解：在直线Ax+By+=0上任取一点，如P(x0,y0),则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0的距离.,Go,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是,例4求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_;2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_.,练习2,练习2,3.求下列两条平行线的距离：,(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0,(2)3x+4y=10，3x+4y=0,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1
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