第1章同济线代教案1-4_第1页
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文档简介

,一、对换的定义,定义,在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换,将相邻两个元素对调，叫做相邻对换,例如,二、对换与排列的奇偶性的关系,定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,证明,设排列为,除外，其它元素的逆序数不改变.,当时，,经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.,因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,设排列为,当时，,现来对换与,所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.,推论,奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.,定理2阶行列式也可定义为,其中为行标排列的逆序数.,证明,由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此,知推论成立.,证明,按行列式定义有,记,对于D中任意一项,总有且仅有中的某一项,与之对应并相等;,反之,对于中任意一项,也总有且仅有D中的某一项,与之对应并相等,于是D与,中的项可以一一对应并相等,从而,定理3阶行列式也可定义为,其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,解,下标的逆序数为,所以是六阶行列式中的项.,下标的逆序数为,所以不是六阶行列式中的项.,例2在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.,解,431265的逆序数为,所以前边应带正号.,行标排列341562的逆序数为,列标排列234165的逆序数为,所以前边应带正号.,例3用行列式的定义计算,解,1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性,2.行列式的三种表示方法,三、小结,其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.,思考题,证明在全部阶排列中,奇偶排列各占一半.,思考题解答,将个奇排
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