_20200518_154019saving22电磁感应for 2018-5-22

中山大学,电磁学电磁感应,王伟良,2,3.1电磁感应现象和法拉第定律ELETROMAGNETICINDUTIONANDFARADYSLAW,1.电磁感应现象和法拉第定律1820年奥斯特发现电流的磁效应，使人类对电磁统一的研究进入了新纪元.既然电荷的运动产生磁效应,那么,就有可能由磁现象产生出电效应.正是在这一信念的支持下,英国的法拉第(M.Faraday)经过多年的实验研究,于1831年总结出电磁感应的规律.1833年，俄国的楞次（E.K.Lenz）在综合、分析了法拉第实验的基础上，提出了确定感应电流方向的方法.而电磁感应定律的数学表达式，则是由纽曼（F.E.Neumann）在1845年给出的.,3,一电磁感应现象,4,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,二电磁感应定律,5,1）闭合回路由N匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,2）若闭合回路的电阻为R，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,楞次定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是力图阻止穿过导体回路的磁通量的改变，亦即使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.,7,楞次定律的含义,在磁棒靠近线圈的过程中，使得通过线圈的磁通量,有增加的趋势，线圈中出现的感应电流I的方向如图，根据毕奥萨伐尔定律,感应电流I产生的感应磁场Bl在穿过线圈时的方向几乎与Bm相反，这意味着感应电流I使穿过线圈的总磁通量力图保持不变.,8,反之,在磁棒离开线圈的过程中，通过线圈的磁通量F0有减少的趋势，感应电流I的方向如图，它产生的磁场Bl在穿过线圈时的方向几乎与Bm相同，感应电流I同样起着使穿过线圈的总磁通量F力图保持不变的作用.,9,例如图，导体线框平面与均匀磁场B垂直，以速度v向右方拉动和线框保持接触的导体棒PQ.设导体线框的总电阻为R，求感应电流及其方向；并从能量转化的角度分析这个问题.(教材P173),10,解设活动的导体棒PQ的长度为l，某时刻它离开线框左边的距离为x，则通过导体线框的磁通量是,感应电动势感应电流的大小为,11,电流热效应损耗的功率为根据安培力公式，运动导体棒受到一个向左的磁力:(*)这个功率与电流热效应损耗的功率相等.,12,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因.,13,（*）是在忽略了感应电流的磁场Bi这一前提下所得到的结果.因为感应电流的磁场Bi，必定会对产生原有磁场B的电流带来扰动，从而使原有磁场B发生变化.而且，真正阻碍导体棒运动的是总磁场的磁力,而不仅仅是原有磁场B的力.,14,例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.,15,方向沿轴反向,棒的运动方程为,计算得棒的速率随时间变化的函数关系为,电磁阻尼,16,能量守恒,焦耳热功率：动能变化率：,17,在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度作匀速转动.求（1）感应电动势和感应电流（2）发电机的平均输出功率，以及输出电压和电流的有效值.,例交流发电机（alternatingelectricgenerator）的基本原理（P181）,18,令,则,19,可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称简谐交流电.,20,有效值,21,发电机输出的瞬时功率为,平均输出功率就是一个周期内输出的瞬时功率之平均值：输出电压和电流的有效值是,例如，我国规定工业和日常生活用的交流电标准为：频率f=50Hz,单相电压的有效值为U有效=220V,峰值为U0311V.,22,习题,P2195，8,23,动生电动势和感生电动势,24,一动生电动势,25,设杆长为,可见法拉第定律中比例系数k应为1.,26,在磁场中运动的导体之所以出现电动势，根本的原因在于：在导体参照系看来，出现了一个由运动磁场所产生的电场我们可以形像地称之为“动生电场”（motionalelectricfield）.正是这个“动生电场”驱动导体中的自由电子运动而形成感应电流.,27,当我们相对于电荷q不动时，只观测到它的电场（图a）;但是当我们以某个速度v相对于电荷q运动时，我们不仅观测到它的电场，同时也观测到它的磁场(图b，非相对论情形).,P,r,v,q,q,r,P,因此，处于某点P的另一个电荷q,必将同时受到电场E和磁场B的作用.,q,图a,图b,28,同样的，当我们以速度v相对于磁场运动时，就会既观测到磁场，也观测到电场.,因此，对于在磁场中运动的导体这个“观察者”来说，运动的磁场产生一个电场，导体内部的电荷一定会受到这个“动生电场”的直接作用，在导体内部任何一点上，这个电场的强度为(非相对论情形)(3.1-14),I,B,v,运动的“观察者”所处的参照系,29,因此，对于任何一个在磁场中运动的闭合导体回路L而言，其中的动生电动势就是v是导体中某一点的速度.,“动生电场”E=vB就是导体中形成“动生电动势”的那个“非静电力”.,B,L,v,30,如果在导体参照系中,电子的漂移速度为u，这“动生电场”对它作的功率就是,-,u,导体速度v,E,P,Q,B(向外),-e,洛伦兹力也做功？,洛伦兹力的两个分量做功之和为零。,31,解,例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.,（点P的电势高于点O的电势）,32,二感生电动势,麦克斯韦假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.,闭合回路中的感生电动势,33,无论有无导体，这个电场都会存在，在变化的磁场中放置导体回路，只是为我们揭示这个电场的存在提供了一种检测手段（测量感应电流）.事实上，如果我们在变化的磁场中，放入带电粒子，通过测量带电粒子能量的改变，同样可以成为检测这个电场存在的手段.,34,电荷的电场与变化磁场产生的电场在性质上会有什么不同吗？变化磁场产生的电场Ei沿任意的闭合路径的环量一般地不为零.,35,就象电流在其周围产生涡旋磁场一样，变化的磁场在其周围产生的电场Ei也是一种涡旋场，也就是说，Ei线是一族闭合曲线.,J,B,o,Ei,o,36,感生电场是非保守场,和均对电荷有力的作用.,静电场是保守场,静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.,37,半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的磁场B，B随时间t变化B=kt，圆柱形之外B=0，求圆柱形空间外的电场分布。,则圆上的感生电动势的值为,如果k朝内，则方向为圆的逆时针的切线方向。反之亦反。,38,例4设有一半径为R,高度为h的铝圆盘,其电导率为.磁感强度为的均匀磁场垂直穿过盘面.设磁场随时间变化,且为一常量.求盘内的感应电流分布.（rR的区域无磁场，圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）,39,解,如图取一半径为r的圆.,则圆上的感生电动势的值为,代入已知条件得,所以,方向同上题,40,*半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的磁场B，B随时间t变化B=at，圆柱形之外B=0，一长度为L的金属棒放在图示位置，求棒两端的感生电动势。,41,半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的磁场B，B随时间t变化B=at，圆柱形之外B=0，一长度为L的金属棒放在图示位置，求棒两端的感生电动势。,42,这个电动势可以产生电流吗？,43,四涡电流,感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.,应用热效应、电磁阻尼效应.,44,有时则要减小涡电流,例如变压器铁芯中就存在涡电流，为尽量减小涡电流造成的热损耗，通常用片状的硅钢片叠合起来，以代替整块的铁芯(见教材P177图).,45,导体的高频“趋肤效应”（skineffect）（P434）,46,称为穿透深度或趋肤深度.对于给定的导体（即给定的电导率s与磁导率m），作用电磁场的频率越高，趋肤效应就越明显.,一块金属在匀强磁场中平移，金属中会否有涡流？一块金属在匀强磁场中旋转，金属中会否有涡流？,47,48,磁场垂直屏幕向内，随时间减小，试判断各图中各支路电流的方向。（各支路由均匀电阻丝制成）。,不相交,49,4.电子感应加速器（betatron）(p184),原理：在一对磁铁上绕上线圈，在线圈中通以低频（数十赫兹）的大电流激励磁铁，交变的磁场产生交变的涡旋电场，电子在这电场中沿着圆形轨道运动，最后输出时与靶粒子碰撞，产生硬x射线或g射线.用途：对各种工业材料探伤，或医学上对癌症的治疗,不受相对论效应限制。,一个周期内感生电场的方向,只有第一个1/4周期可利用，这在实际当中已足够。目前可将电子加速到几十到几百兆电子伏。,51,（2）维持电子在一固定的圆形轨道运动的向心力是磁力,（1）使电子在切向加速的是感生电场力再由法拉第定律得由上述两式，有设t=0时，电子速度v0=0,磁通量F0=0，解出电子的动量,52,表示轨道所围面积内的磁感应强度平均值，比较两式，得到维持电子在一固定的圆形轨道运动的条件为：,即轨道上的磁感应强度，应等于轨道内的磁感应强度平均值的1/2.,不受相对论效应限制。,53,习题p220:13,54,*半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的磁场B，B随时间t变化B=at（a朝内），圆柱形之外B=0，一半径为R的线圈正好围住磁场，若其左半环电阻为RL，右半环电阻为RR，求P、Q两点间的电势差。,55,半径为R的圆柱形空间内充满与轴平行的磁场B，B随时间t变化B=at（a朝内），圆柱形之外B=0，一半径为R的线圈正好围住磁场，若其左半环电阻为RL，右半环电阻为RR，求P、Q两点间的电势差。,56,*半径为R，单位长度电阻为r的圆形均匀刚性线圈在均匀磁场B中以角速率转