【高中数学必修五】1.2解三角形应用举例(3课时).ppt

1.2解三角形应用举例第一课时,正弦定理、余弦定理的应用,距离问题,高度问题,角度问题,有关三角形的计算问题,正余弦定理在有关距离问题中的应用,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,答：A,B两点间的距离为65.7米。,解：,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,测量不可到达的两点间的距离时：若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若是两点均不可到达，则需要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到,例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离55cm，BAC51o，ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。,例3自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例题中涉及一个怎样的三角形？,在ABC中已知什么，要求什么？,已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夹角CAB6620，求BC,例3自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）,解：由余弦定理，得,答：顶杆BC约长1.89m。,练习1：如图7所示，隔河可以看见目标A，B，但不能到达，在岸边选择相距km的C，D两点，并测得DCB45，BDC75，ADC30，ACD120(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离,练习2.一货轮在海上由西向东航行，在A处望见灯塔C在货轮的东北方向，半小时后在B处望见灯塔C在货轮的北偏东30方向若货轮的速度为30nmile/h，当货轮航行到D处望见灯塔C在货轮的西北方向时，求A，D两处的距离,课堂小结,实际问题,作业：阅读教材12页，理解并掌握基准线定义,1.2解三角形应用举例第二课时,正弦定理、余弦定理的应用,距离问题,高度问题,角度问题,有关三角形的计算问题,正余弦定理在有关高度问题中的应用,例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。,例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法,解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得,例4在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m),分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,例4在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角5440，在塔底C处测得A处的俯角501。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m),解：在ABC中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，,所以，CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度约为150米。,例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。,例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,解：在ABC中，A=15,C=25-15=10.根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米。,正余弦定理在有关角度问题中的应用,例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile）?,解：在ABC中，ABC1807532137，根据余弦定理，,所以，CAB=19.0,75CAB=56.0.,答：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15nmile.,练习.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a(nmile)，乙船向正北方向行驶若甲船的速度是乙船速度的3倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？,1.测量一个底部不能到达的建筑物的高度解决这类问题的思路是先分别在某水平面和垂直面内构造一个直角三角形，利用正弦定理求出水平三角形的一条直角边长，然后在垂直面内的直角三角形中解出另一直角边(建筑物高)的长,课堂小结,2角的测量要测量角的大小，可利用测角仪及测距离的钢卷尺等工具结合正弦定理及余弦定理解三角形，实际解决不能直接测得的角的大小的问题在解决测量问题的有关题目时，要搞清方位角、俯角与仰角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化,1.2解三角形应用举例第三课时,正弦定理、余弦定理的应用,距离问题,高度问题,角度问题,有关三角形的计算问题,正余弦定理在有关三角形的计算问题中的应用,例1在ABC中，BC5，AC4，cosCAD且ADBD，求ABC的面积,迁移变式2如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的