3.2提公因式法第1课时.pptVIP

,因式分解提公因式法,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,复习与回顾,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).,练习一理解概念,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,下列从左到右的变形是分解因式的有(),A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29,选择题,C,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c的公因式是什么？,最大公约数,相同字母最低次幂,公因式,4,a,b,一看系数二看字母三看指数,步骤,议一议,2,练一练,找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3(4)、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：公因式的系数，字母，字母的指数,ab,问:多项式中的公因式是如何确定的？,多项式各项系数的最大公因数。（当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,例:找2x2+6x的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,（1）3a2-9ab,用提公因式法分解因式的步骤：第一步.找出公因式；第二步.提取公因式；第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。,例1将下列各式分解因式：,解：原式=3aa-3a3b,=3a(a-3b),例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),9x26xy+3xz,小颖解的有误吗？,把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：,8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,例3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,注意,8a3b212ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,例4：24x312x2+28x,解：原式=,=,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,找错误,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby,随堂练习,2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏项,（3）多项式的首项取正号,试一试拓展应用,3.计算:765217235217,2.20042+2004能被2005整除吗?,(1)2101+299能被5整除吗,为什么,转化为有一因式为5的倍数,(2)224-1能被63和65整除吗?,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,D,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y,D,选择题,(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.,(a+b)x,若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=