第4章　综合指标.ppt

1,第四章综合指标数据分析基础,第1节总量指标第2节相对指标第3节平均指标第4节标志变异指标,2,本章要点,1、学习总量指标的计算和应用2、掌握计算和应用相对指标的方法3、掌握计算和应用各种平均指标4、能够准确评价各种平均指标,3,第1节总量指标,一、概念二、种类三、计量单位四、常用的总量指标,4,一、总量指标的概念,1、说明社会经济现象在一定条件下的总量、总规模、总水平的指标。2、是总和指标，如GDP、GNP、总人口数、总产值、总得分、总成本等等。3、数值表现为绝对数，又称为绝对数指标。4、是计算相对指标和平均指标的基础大多数相对指标、平均指标都是由两个总量指标对比而产生的。,5,二、总量指标的种类,总量指标,单位总量,标志总量,时期指标,时点指标,按内容分,按时间特性分,总体中的单位总数,总体中数量标志值的总和,表现为流量,表现为存量,6,（一）标志总量与单位总量指标,1、标志总量指标：全部总体单位在某个数量标志上所表现的各个数值-标志值之和。一个企业有许多员工，每人的工资不尽相等，而工资总额就是标志总量2、单位总量指标：某总体所有个体、基本单位之和。一个企业有许多员工，员工总人数就是单位总量,7,3、两种指标的关系：例如：城市：常住居民人口数大于10万。某省城市人口在10-50万的有25个；50-90万的有9个；超过100万的有8个。所以该省城市属：25+9+8=42个（单位总量指标）而该省城市人口总数2500万（标志总量指标）但是城市人口总人数仅此例中属于标志总量指标！而若是计算该省42个城市2500万城市居民的“人均收入”时，人口总数2500万就属于总体单位总量！,8,（二）时期指标和时点指标的特点,时期指标和时点指标的特点：1.时期指标的三个特点：（1）可加性（2）指标值通过连续不断的调查、记录取得（3）指标值大小与时间长度成正比2.时点指标的特点：（1）不具有可加性（2）指标值通过一次性的调查、记录取得（3）指标值大小与时期长短没有必然的联系,9,三、总量指标的计量单位,1、自然单位：即实物单位2、度量衡单位：长度用“米”、重量用“千克”、面积用“平方公里”等。有时用复合单位，如客流量以“人次”、拖拉机功率以“马力/台”等表示。3、货币单位：价值单位4、劳动单位：用劳动时间表示的计量单位，如工时、工日等。,10,第2节相对指标,一、概念二、表现形式三、种类四、计算方法,11,一、相对指标的概念,、计划完成程度、考试及格率、流通费用率、每百人拥有的移动电话数、每百元资金产生的利润等都是相对指标。,1、相对指标是社会经济现象中两个有联系的现象指标值之比，可以说明两个现象之间相互联系的发展程度。,12,二、表现形式,1.无名数：无计量单位。百分数、千分数、倍数、系数、成数2.名数（复名数）：有计量单位。商业网点配置=1000人/店3.百分点：两个百分数之差，上证指数昨日收盘3787点，今日开盘3800点，跳高13个百分点。,13,三、相对指标的种类,1.结构相对指标2.比例相对指标3.比较相对指标4.强度相对指标5.动态相对指标6.计划完成相对指标,14,（一）结构相对指标的计算方法,1.将总体中的一部分或一组的数值除以总体总数值所得到的相对指标，以百分数表示。结构相对指标=2.结构相对指标以百分数表示，说明总体某一部分占全部数量的比例。各组的结构相对指标之和应等于1（100%）,总体中某一组或某一部分的数值,总体总数值,15,3、结构相对指标计算例题,例题：2005年中国经济500强中，实现利润超过10亿元的企业有84家（16.8%）。但是却占全部500强实现利润总量的85%！-中国500强企业实现利润主要的是少数大企业。4、结构相对指标的作用（1）可以反映总体内部结构的特征（2）可以看出事物的变化过程及其发展趋势（3）能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。出勤率就是说明人力资源的利用程度。5、计算时应注意：（1）分子、分母指标的计算口径、计算方法、计量单位、所属时间要统一；（2）分子、分母不可互换位置。,16,（二）比例相对指标的计算,1.同一总体中的一组或一部分与另一组或另一部分同类数据相除所得的相对指标。用百分数表示或一比几或几比几的形式表示。比例相对指标=2.比例相对指标可以分析国民经济中的各种比例关系是否协调，例如国内生产总值中三次产业比例，国民收入中消费和储蓄的比例等。,总体中某一部分的数值,总体中另一部分的数值,17,比例相对指标计算例题,例题：某地区00、01年国内生产总值资料如下表（单位：亿元）,2000年：GDP1：GDP2：GDP3=8157：13801：14447=1：1.69：1.772001年：GDP1：GDP2：GDP3=8679：17472：18319=1：2.01：2.11,该地区三次产业的比例,18,比例相对指标应注意,分子、分母指标的计算方法、计算口径、计量单位和所属时间要统一分子、分母指标可以互换位置，但对比所得结果性质不同。我们是他们的4倍。而他们只是我们的四分之一。前者是我们存在的优势；后者是他们存在的劣势,19,（三）比较相对指标的计算,同一个现象在同一个时间内在不同总体（空间、场合）上发展状况的对比。比较相对指标=,A总体某一现象的某项指标值,B总体同一现象的同类指标值,20,比较相对指标计算例题,例题1：2001年甲地区的人均GDP为2300元，乙地区的人均GDP是3800元，则乙地区的人均GDP是甲地区的1.66（=）倍，甲地区的人均GDP是乙地区的0.61（=）倍，或61%。例题2：2005年中国500强的利润总额是世界500强利润总额的6.6%。这就是中国经济与世界经济的关系。,21,计算比较相对指标应注意：,1.相比较的指标在计算口径、计算方法、计量单位、时间标准上要统一2.比较相对指标是横向不同总体(同期）比较3.分子、分母可以互换位置（对比的基础不同）4.多用质量指标（相对、平均）对比。,22,（四）强度相对指标的计算,1.同一时期内两个有联系的社会经济现象的指标值之比2.可以说明相互联系的密度、强度、普遍程度强度相对指标=如，上海市家用电脑拥有量为22台/百户，1998年全国电话普及率10.6部/百人，上海市2002年上网人数为28人/百人等。,某总体某一现象的指标值,同时期另一总体与之有联系现象的指标值,23,计算强度相对指标应注意：,1.强度相对数一般用复名数表示，如人口密度以“人/平方公里”，某地区商业营业网点以“个/平方公里”，特殊情况下也可用百分数或千分数表示，如反映学校师资力量的师生比用百分数表示，人口出生率、死亡率用千分数表示。2.强度相对数的分子和分母可以互换位置，因而强度相对数有正指标和逆指标之分。,24,强度相对指标的正、逆指标,1.正指标：指标的涵义与指标值同向变化。2.逆指标：指标值与指标的涵义反向变化。如：某地区有100万常住居民，而区域面积100平方公里（正指标）人口密度=人口数/总面积=10000（人/平方公里）（逆指标）人口密度=总面积/人口数=0.0001（平方公里/人）在实际工作中，根据情况选择一个指标计算。,25,（五）动态相对指标的计算,1.同一个现象、同一个主体在不同时间上发展状况的对比，称为动态相对指标2.用百分数表示，是纵向对比动态相对指标=,某现象报告期水平,该现象基期水平,26,动态相对指标计算例题,例题：浦发银行8月21日的开盘价为18.20元，收盘价为18.4元，深发展8月21日开盘价15.69元，收盘价为15.50元，中化国际8月21日开盘价、收盘价都是15.10元。浦发银行股价变化=深发展股价变化=中化国际股价变化=,27,动态相对指标计算时需注意：,1.动态相对指标是纵向(分子分母属不同时间的同一指标)比较。2.反映现象发展变动的趋势，又称为发展速度（变化程度、速度）。3.计算时应选择合理的基期（选择与哪个时期作比较）,28,（六）计划完成相对指标的计算,1.用来检查、监督计划执行或完成情况的相对指标，以百分数表示。计划完成相对指标=2.超额（未）完成数=实际完成数-计划任务数3.某项计划是否完成，能否通过“计划完成程度”是否大于100%来判断？即只有大于100%才是完成了？,实际完成数,计划任务数,29,计算例题,在实际应用中，可以用总量指标制定计划，也可以用相对指标制定计划，还可以用平均指标制定计划。当制定计划的指标不同时，计划完成相对指标的计算亦有所不同。1.根据总量指标计算计划完成相对指标计划完成相对指标=超额（未）完成数=实际完成数-计划任务数,实际完成数,计划任务数,30,例题,（1）某企业计划2001年实现利润300万元，实际实现利润270万元，则该企业利润计划的完成程度为：计划完成程度=未完成计划数=270-300=-30（万元）,（2）某企业计划2001年生产总成本控制在4500万，实际生产总成本为5400万。则该企业生产总成本计划完成情况为：计划完成相对指标=超额计划数=5400-4500=900（万元）,没有完成计划,没有完成计划,31,根据相对指标计算计划完成情况,当制定计划的指标是相对指标时，通常要求计划指标要提高或降低一定的百分比，此时，计划完成相对指标=计划完成相对指标=,1+实际提高的百分比,1+计划提高的百分比,1-实际降低的百分比,1-计划降低的百分比,32,计算例题,例题：某企业计划2002年上半年劳动生产率提高5%，实际提高8%；次品率降低4%，实际降低3%；合格品率达到98%，实际为97.5%。则该企业计划完成情况为：劳动生产率计划完成=次品率计划完成=合格品率计划完成=,超额完成计划,没有完成合格品率计划,没完成次品降低率计划,33,根据平均指标计算计划完成相对指标,当制定计划的指标是平均指标时，计划完成相对指标=,实际平均数,计划平均数,例题：某上市公司计划2001年实现每股收益0.35元，实际每股收益0.28元；则该公司每股收益计划的完成情况为：每股收益计划完成=,34,有两个生产相同产品且员工人数、劳动生产率水平、设备效率等都一样的企业，某月生产统计如下：,你会认为：B公司的生产运作结果不如A公司！其实还有一种可能，B公司的月计划订的过高。因为其产量比A公司多100件！,35,计划执行进度的检查,计划任务的完成需要一定的时间，计划完成的进度应和时间进度相适应，这就需要检查计划执行的进度，监督计划的完成情况，使计划任务的进度和时间进度相一致，时间过半，任务过半，才不致于前紧后松或前松后紧。计划进度=时间进度=,计划期初至今累计完成的实际数,全期计划任务数,计划期初至今累计时间长度,全期计划时间长度,36,计算例题,例题：某企业计划2001年实现产值360万，至9月末已实现产值240万，则该企业产值计划的进度为：计划进度=时间进度=产值计划进度66.7%和时间进度75%不一致，即花完了75%的时间，只完成66.7%的产值计划。有可能完不成计划或后面很紧张。,37,长期计划完成情况的检查,在国民经济和生产经营管理中，需要制定长期（5年以上）计划，如国家和地方的五年发展规划等，长期计划的任务有两种：1.计划只规定计划期末（最后一年）应达到的水平。（水平法）2.计划规定计划期内累计应达到的水平。（累计法）,38,水平法,计划完成程度=提前完成计划时间=（计划期月数-实际完成月数）+用水平法检查提前完成计划的时间时，只要有连续一年的实际完成数达到了计划任务数，就算完成了计划，剩下的时间既是提前完成计划的时间。,计划期最后一年实际完成数,计划期最后一年计划任务数,超额完成计划数,日平均计划,39,计算例题,某省“九五”计划规定至2000年钢材产量达到10万吨从1999年11月至2000年10月实际产量为10.5万吨，而2000年全年产量恰好也是10.5万吨。则该省钢材产量计划的完成情况和提前完成计划的时间分别是（1）计划完成程度=（2）提前完成时间=（60-58）+=2个月+18.25天答：提前2个月零18天如果2000年全年实际产量只有9.5万吨，虽然提前完成计划，但却没有完成计划。,40,某公司五年计划规定最末一年的产量为45万吨，实际执行结果如下：,从计划完成程度看：12+12+13+13/45=111.11%。从第三年二季度到第四年一季度的实际产量恰好45万吨，提前3个季度完成计划。但是，下一组数据则表示，虽然也同样体提前3个季度完成计划，可知完成计划的：12+10+10+10/45=93.33%,41,累计法,计划完成程度=用累计法检查提前完成计划的时间时，只要自计划期初至某一时间止累计的实际完成数达到计划任务数，就算完成了计划，剩下的时间就是提前完成计划的时间。,计划期内累计的实际完成数,计划期内累计的计划任务数,42,计算例题,某制冷机公司计划在未来的五年内生产压缩机12000台，实际完成情况如下表所示（万台）,43,1.该公司五年累计完成计划情况？2.该公司提前多少时间完成累计计划产量？五年累计计划完成情况=提前完成计划的时间=一个季度因为，截至第五年第三季度总产量恰好是计划累计总产量！剩下一个季度的时间为提前完成计划的时间,44,四、计算和应用相对指标应注意,1、要保持可比性2、相对指标要和有关的绝对指标结合应用3、多种相对指标结合运用例如：某省直属厅级机关，要求当年从事经济管理工作的公务员中有70%参加当年的统计学考试，并有70%的考试者通过考试。几十个机关只有一个达到两个100%！原来，这个机关参加考试的只有1人，而且它通过了考试。,45,五、六种相对指标的比较,同一时期比较,不同时期比较,动态相对指标,不同现象比较,强度相对指标,同类现象比较,不同总体比较,同一总体中的比较,比较相对指标,部分与部分比较,比例相对指标,部分与总体比较,结构相对指标,实际与计划比较,计划完成相对指标,46,第3节平均指标,一、概念二、种类三、计算方法统计分析的主要工具是平均分析本节主要是讲述静态平均分析的方法与工具的使用,47,一、概念,概念：表明同质总体内某一数量标志值在一定条件下的一般水平的综合指标。如平均工资、平均成绩、平均利润等特点：1、将各总体单位在数量上的差异抽象化2、只能在同质总体内进行计算3、能反映总体在某变量值上的集中趋势4、平均指标在科学研究、国际比较和经济管理中有重要作用。,48,平均指标的集中趋势,变量值,平均值,变量值,49,二、种类,1.算术平均数2.几何平均数3.调和平均数4.众数5.中位数,数值平均数,位置平均数,50,三、算术平均数的计算,设X1、X2、X3XN为N个变量值，X为N个变量值的算术平均数，则可用下式计算：算术平均数=根据变量值的个数和特点，算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数,变量值之和,变量值个数,=,标志总量指标,单位总量指标,51,（一）简单算术平均数,简单算术平均数适合于：1.变量值个数较少2.数据没有分组3.公式：,例题：某班级某组8名同学的统计学考试成绩分别是（分）：58、65、80、94、84、73、64、89。那么这8名同学的平均成绩是：,52,（二）加权算术平均数,加权算术平均数适合于：1.变量值个数较多2.数据资料已分组设X1、X2、X3、Xn分别是变量n组的标志值，f1、f2、f3、fn，是各组的频数（次数）则,53,单项数列数据计算例题,1.某单位年轻夫妇家庭拥有儿童数如下表41：试计算平均每个家庭拥有的儿童数。,权数：即使变量值不变，而各组权数改变也会影响,54,组距数列数据计算例题,2.某单位职工月收入分组资料如下表，请计算该单位平均每个职工的月收入。表4-2,55,权数：即各组次数。即使变量值不变，而各组权数改变也会影响算术平均数发生变化。表43表4-4,权数在各组的分配比例的改变，导致平均数发生明显的变化。而这种变化的明显规律是：算术平均数向最大权数组的变量值“靠近”。前者X=20，靠近X=10；后者X=30，靠近X=40。,56,（三）算术平均数的性质,1.标志总量等于算术平均数与单位总数的乘积。2.各标志值与其算术平均数（）离差之和等于零。3.各标志值与其算术平均数（）离差之平方和为最小。,57,4.各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数A，算术平均数也要相应加、减、乘、除A。当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：,58,（四）算术平均数的简捷算法,1.A为非零的常数，则2.A、C都是非零的常数，则3.相对数作为权数的计算：,在数理统计学中，f/f=p,即频率（几率），而更多使用,59,三、调和平均数,1.当变量是相对数或平均数时，其平均指标的计算应该考虑采用调和平均数的形式。2.设X1、X2、X3、XN是一组非零值的变量值，XH是调和平均数，则,60,（一）调和平均数的特点,1.X0调和平均数是算术平均数的变形变量值的倒数的算术平均数的倒数调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数之分4.调和平均数适用于计算相对指标或平均指标的平均数,61,如果已知价格和销售量如下表，该商品的平均价格应如何计算？表4-5,平均价格为：,62,根据平均指标计算其总平均指标-调和平均数例2.已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及某人的购买额资料如下：表4-6,采用简单调和平均法计算三种商品的平均价格,63,根据平均指标计算其总平均指标-调和平均数例2.已知某商品在三个集贸市场上的平均价格及销售额资料如下：表4-7,采用加权调和平均法计算三种商品的平均价格,64,某公司所属生产同一种产品的分公司按工人劳动生产率进行分组，如下表，试计算该公司平均劳动生产率表4-8,根据平均指标计算其调和平均指标计算例题,65,（二）调和平均数的应用,1.调和平均数是算术平均数的变形M=Xf2.由相对数或平均数计算平均指标时，根据掌握的资料不同，采用不同的公式：（1）已知变量值和其分母资料，例如，各市场某产品的平均价格x和其销售量时，用加权算术平均数公式计算（2）已知变量值和其分子资料，例如，各市场某产品的平均价格X和销售额时，用加权调和平均数公式计算（3）已知分子和分母资料，例如，各市场的销售量与销售额时，分别相加后再相除计算,66,四、几何平均数,1.N个变量连乘积的N次方根称为N个变量的几何平均数，用2.设X1、X2、X3、XN是N个变量，是几何平均数，则,67,（一）几何平均数的特点,1.X02.几何平均数适合于计算平均比率或平均速度3.几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。,简单平均,加权平均,68,计算例题,例1.某水泥生产企业1998年的产量为100万吨,1999年与1998年相比增长率为9%，2000年与1999相比增长率为16%，2001年与2000年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。年平均增长率为114.91%-100%=14.91%,69,例2.某位投资者持有一种股票，1998年、1999年、2000年、2001年的收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算投资者在这四年内的平均收益率。该投资者的年平均收益率为：103.84%-100%=3.84%,70,（二）几何平均数的性质,1.几何平均数可通过对数变形进行计算3、变量值对数的算术平均数的对数。,（X1+X2+XN）/N,71,五、众数,1.一组数据中出现次数最多的变量值，用表示。2.众数主要用于测定数据的集中趋势。3.不同种类的数据确定众数的方法有所不同,72,（一）单项数列的众数,对单项数列而言，数列中次数最大的标志值既是众数。如下例所示：某班级60名同学的年龄分组如下：,表4-9,73,（二）组距数列的众数,组距数列的众数计算要复杂一些，有以下几个步骤：1.找出最大的次数，确定众数组2.用线性插值法估算众数（下限公式）（上限公式）,74,计算例题,例题：某企业工人日产量的次数分布如下表：,表410,75,50为最大的次数，众数在7080这一组内，分别按上限公式和下限公式计算众数。1=众数组次数-众数组上一组次数=50192=众数组次数-众数组下一组次数=50-36L与U是众数组上下限。70与80。d是组距。,76,（三）众数的特点,1.以众数测度数据的集中趋势2.只有当数据的个数较多，且有明显的集中趋势时，计算的众数才有意义。3.有些数据可能有双众数或多个众数，有些数据可能没有众数。4.不受数据中极大值或极小值的影响，比前面的平均指标更有稳定性。5.众数的计算没有使用全部的标志值，也把它称为位置平均数。,77,六、中位数,1.将一组数据按大小顺序排列，处于中点位置上的变量值，叫做中位数，用表示。2.中位数也是一种位置平均数，掌握的资料不同，确定中位数的方法也不同,78,（一）由未分组资料计算中位数,计算步骤：1.对数据资料排序，设X1、X2、X3、XN为N个数据，按大小顺序排列为X（1）、X（2）、X（N）。2.根据公式（N为数据的个数）确定中点的位置，3.计算中位数。若N为奇数，则中位数为XN+1/2若N为偶数，则中位数为,79,例题,例1.某班级一组同学的统计学考试成绩分别是：56、61、68、80、95、77、74、65，试计算该组同学成绩的中位数。先排序：56、61、65、68、74、77、80、95，N=8为偶数。中位数：,80,例题,例2.某班级一组同学的统计学考试成绩分别是：56、61、68、80、95、77、74、60、65，试计算该组同学成绩的中位数。先排序：56、60、61、65、68、74、77、80、95，N为奇数。中位数为第个：,所以，中位数=,81,（二）单项数列中位数的计算,1.计算各组的累计次数。说明从小到大，累计到中位数位置时，相应的标志值水平。2.用未分组资料确定中位数的方法，来确定单项数列的中位数。,82,例题,例.某班级60名同学的年龄分组如下：试计算该组同学年龄的中位数。表4-11,中位数所在位置，第30和第31位同学的年龄的平均数是中位数。,第14位到第40位同学的年龄都是18,83,（三）组距数列中位数的计算,1.计算各组的累计次数；2.用公式确定中点的位置，既确定中位数所在的组3.用近似公式计算出组据数列的中位数。（下限公式）（上限公式）,84,例题,例题：某企业工人日产量的次数分布如下表：表4-12,165/2=82.5中位数所在组,85,中位数位置=在8090这一组内，根据公式计算中位数：,86,（四）中位数的特点,1.是一种位置平均数。2.不受极端值和开口组的影响。例如：5060708090X=Me=7050607080100X=72Me=703.对某些不具有数学特点或不能用数值测定的现象，例如，很好、较好、一般、较差、很差。可用中位数求其一般水平即“一般”。,87,七、各种平均数之间的相互关系,1.算术平均数、调和平均数、几何平均数之间的关系2.算术平均数、众数、中位数之间的关系,88,（一）之间的关系：,1.对同一组变量值Xi，总有：2.当且仅当变量值都相等即为常量时，,89,（二）之间的关系,1.当标志值的分布对称时，,90,（三）之间的关系,2.当标志值的分布右偏时，,91,（四）之间的关系,3.当标志值的分布左偏时，,92,（五）的经验公式,1.2.当时，说明分布对称3.当时，说明分布右偏4.当时，说明分布左偏,93,例题,某班有近一半的学生身高不足1.65米，身高1.71米的学生最多，试估计该班学生平均身高为多少米？根据经验公式：,94,第四节标志变动度,度量标志值差异程度的指标。标志变动度指标越大，标志值之间的差异程度越大2.测定变量值的离散趋势。标志变动度指标越大，标志值之间的离散程度越大3.衡量平均指标的代表性。标志变动度指标越大，平均指标的代表性程度越小4.说明现象发展变化的稳定性或均衡性。标志变动度指标越大，形象发展变化的稳定性程度越差,95,一、标志变动度的种类,1.全踞（R）：2.平均差（A.D.）3.标准差（）4.离散系数V,96,二、全距（R）,1.R=变量的最大值变量的最小值=最高组的上限最小组的下限2.度量了变量值的变动范围3.计算简单忽略了中间变量值的差异影响又称为极差,97,例题,1.某车间两个生产小组的7名工人，各组各人日产量如下（件）：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73则各组的平均每人日产量都是70件。而各组的全距分别是：R甲=120-20=100（件）R乙=73-67=6（件）,98,2.某车间两个生产小组的7名工人，各组各人日产量如下（件）：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：20，68，69，70，71，72，120则各组的平均每人日产量仍都是70件。而各组的全距分别是：R甲=120-20=100（件）R乙=120-20=100（件）能够说甲乙两组工人的日产量差异程度完全一样？,99,三、平均差,1.各变量值与其算术平均数之差的绝对值的算术平均数2.用全部的变量值进行计算3.以算术平均数为中心，度量变量值偏离平均值的离散程度4.计算公式为：,简单式加权式,100,甲组工人平均差=,l-50l+l-30l+l-10l+0+10+30+507,=25.71件,乙组工人平均差=,l-50l+l-2l+l-1l+0+1+2+507,=15.14件,可见，甲乙两组工人的日产量平均数与全距都一样，但是，平均差差异明显。乙组差别小于甲组！从一个侧面说明，平均差显示变量值之间差异大小的能力大于全距。,101,平均差的计算例题,1.某车间50名工人日加工零件数分组表如下表4-13,102,该组工人日加工零件数的平均差计算如下表4-14,103,四、方差和标准差,1.方差是各变量与其算术平均数之差的平方的算术平均数是测度数据离散程度的最主要方法在实际中有非常重要的应用,简单式,加权式,104,2.标准差：是方差的平方根反映了每个数据与其算术平均数相比平均相差的数值根据全部数据计算出来的能较准确的反映出数据的离散程度是实际应用中最广泛