正比例函数图像及其性质.ppt

正比例函数的图象和性质,y,x,o,汕头市澄海湾头中学林惠枚,1,2,学习目标,3,利用正比例函数图像和性质解决相关问题,1.正比例函数：形如的函数叫做正比例函数,特征：,练习在下列函数中，是正比例函数的是（）,B,y=kx（k是常数，k0）,其中k叫,正比例函数都是常数与自变量的的形式。,乘积,k0x的次数是1,2.画函数图象一般步骤：,列表描点连线,一、温故知新,比例系数,画出下列正比例函数的图象：（1）,解：列表：,描点，连线,3.检查预习,画出下列正比例函数的图象：（2）,解：列表：,描点，连线,31.50-1.5-3,840-4-8,你做对了吗？,二、探究新知,k0,k0,1.形状,2.位置,4.增减性（性质）,经过一、三象限,经过二、四象限,上升,下降,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,经过原点的直线,k0,k0,不同点,相同点,3.从左向右,正比例函数的图象和性质,例：画出下列正比例函数的图象(1)y=2x(2)y=-2x,验证猜想：,二、探究新知,-4,-2,0,2,4,y=2x,画正比例函数y=2x的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,y,区分归纳：,两图象都是经过原点的_,函数y=2x的图象从左向右_,经过_象限，y随x的增大而_;函数y=-2x的图象从左向右_,经过_象限，y随x的增大而_。,直线,上升,一、三,增大,下降,二、四,减小,k0,k0,正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.,正比例函数图象的性质：,三、归纳小结,k0,上升,增大,减小,第二、四象限,第一、三象限,直线y=kx.(k是常数,k0)经过原点,下列函数y=4x,y=-3x,y=-0.2x中，y随x的增大而减小的函数是_，y随x的增大而增大的函数是_.,，,k0,四、学以致用,k0,例：已知函数y=(m+3)x（1）m为何值时，函数为正比例函数？（2）m为何值时，函数的图象经过一、三象限？（3）m为何值时，y随x的增大而减小？（4）m为何值时，函数的图象经过点（1,1）？,四、学以致用,（1）m+30，,解:由题意得,解得：m-3,当m-3时，函数为正比例函数,（2）m+30,解得：m-3,当m-3时，函数图象经过一、三象限,（3）m+30,解得：my2By1=y2Cy10,（0，0）（1，k),第一、三象限,上升,增大,k0,第二、四象限,下降,减小,k的正负、图象经过象限、函数的增减性-知一推二,1.拓展运用题2.游戏比赛3.练习卷,六、布置作业,1.正比例函数y=kx（k为常数，k0)的图象，下列说法错误的是（）A.是一条直线B.经过第一、三象限或二、四象限C.经过点(-1,-k)D.y随x的增大而减小2.若x、y是变量，且函数y=（k-1）xk2是正比例函数，则k=_3.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay=4x+1By=2x2Cy=-xDy=,-1,C,拓展运用,D,4.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA垂直x轴，已知P点的横坐标为-2，则三角形POA的面积（O为坐标原点）为_5.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx经过点P(m，m)，PAx轴于A（1）求k的值（2）若P在直线y=kx上运动，设APO的面积为S，求S与m的函数关系式.（3）若m为2，在坐标轴上是否存在点Q，使POQ为等腰直角三角形？若存在，求Q点坐标；若不存在