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十七章勾股定理复习,潜江市渔洋镇初级中学谢婉露,本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题,课件说明,学习目标：1回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用,课件说明,问题1在本章我们学习了与直角三角形有关的两个重要的定理，你能叙述这两个定理吗？,追问1：这两个定理的题设和结论各是什么？它们之间有什么关系？,追问2：赵爽证明勾股定理用到了什么方法？,追问3：证明勾股定理的逆定理过程中用到了什么方法？,a2+b2=c2,形数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.,逆定理:,a2+b2=c2,理清脉络构建框架,第一组练习:勾股定理的直接应用,1.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；2、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB23、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是,5,8,5,B,第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题,1.在平地上，张大爷屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对,A,第二组练习:用勾股定理解决简单的实际问题,2.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？,解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x,AB=DE=2.5,BC=1.5,C=90，AC=2.BD=0.5,AC=2.在RtECD中，CE=1.5.2-x=1.5，x=0.5.即AE=0.5.答：梯子下滑0.5米,思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？,1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.,第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题,1最短距离如图所示，测得长方体木块的长4厘米，宽3厘米，高4厘一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径,2解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.,第三组练习:会用勾股定理解决较综合的问题,【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？,(2)勾股定理及其逆定理的题设和结论各是什么?有什么关系？,(1)本章主要研究了直角三角形的三边关系，你能说说本章的主要内容吗？,课堂小结,如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,目标检测,已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABBC.求四边形ABCD的面积.,目标检测,变式训