1.3.2极大值与极小值.pptx

函数的极值与导数,河北省曲阳永宁中学,夏硕婷,教学目标,1、理解极值与极值点的概念；2、利用导数求函数的极值.,考纲要求,1.会用导数求函数的极大值和极小值（其中多项式函数一般不超过三次）。2.明确利用导数求函数的极值和最值的方法步骤。,高考动向,1.利用导数解决与极值最值有关的问题：2018年全国卷（）21题2016年全国卷（）21题属于高考中的高频考点2.基本上出现在综合性的大题当中，一般难度较大。,复习回顾,函数的单调性与导数的关系,（在有限个点处）,（在有限个点处）,知识梳理,1.函数的极小值与极小值点若函数y=f(x)在点的函数值比在其附近其他点的函数值，且，而且在附近的左侧，右侧，则点叫做函数y=f(x)的极小值点，叫做函数y=f(x)的极小值.,极小值的本质特点：,函数值比在其附近其他点的函数值都小.,都小,2.函数的极大值与极大值点若函数y=f(x)在点的函数值比在其附近其他点的函数值都大，且，而且在附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，叫做函数y=f(x)的极大值.极大值的本质特点：,函数值比在其附近其他点的函数值都大.,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值.,极大值一定大于极小值吗？,想一想：,注意：极值点不是点，而是数，是局部最高点或最低点的横坐标，极值是局部最高点或最低点的纵坐标.,不一定,极值反映的是函数的局部性质，而不是整体性质.,本讲基本题型,一、求极值1.由图象找极值点2.由具体解析式求极值3.讨论含参函数的极值二、由函数极值求参数三、函数极值的应用,2020/5/24,例1、下图为函数y=f(x)的导数y的图象，则y=f(x)的极值点分别为什么？,a,b,如何判断一个函数是否有极值呢？,从导数图象看，有什么特点呢？,如果导数f(x)的图象穿过x轴，那么f(x)必有极值.,题型一：知图判断函数的极值情况,练习：对于可导函数f(x)，是函数f(x)在x=x0处有极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案：B,求函数极值的步骤:,1、确定定义域；,2、求；（多项乘积的形式）,3、解方程=0；,5、列表；（三行若干列的表格,第一行并起来为定义域.第二行判断f(x)的正负，可代入特殊值判断，也可借助图象）,6、下结论.,4、解不等式；,例2：求函数的极值,题型二：已知函数解析式求极值,解：的定义域为,故的极大值为1，无极小值。,题型三：讨论含参函数的极值,例3.讨论函数的极值,解：的定义域为,当,当时，,时，,恒成立，f(x)无极值。,综上所述：当时，f(x)无极值，当时，f(x)的极小值为，无极大值,例4、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,求a,b.,题型四、已知函数的极值求参数的值,解：=3x2+2ax+b,解得,当时，,不合题意，舍去.,例5、函数求f(x)的极值；f(x)有1个零点，求k的取值范围.,题型五：函数极值的应用,=6x2-6=6(x+1)(x-1),解：（1）方法一：定义域R,所以有1个零点，,方法二：分离参数法,函数有1个零点，,设,求g(x),列表，画g(x)图象,转化为函数的图象只有一个交点.,转化为方程只有一个实数根，,变式：f(x)有2个或3个零点，求k的取值范围.,解：2个零点，,3个零点，,1、极值与极值点的概念；,课堂总结,(1)确定定义域；,(2)求；,(3)解方程=0；,(5)列表；,(6)下结论.,(4)解不等式；,2