1.3.1二项式定理.pptx

1.3.2杨辉三角,第一章1.3二项式定理,学习目标1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点“杨辉三角”与二项式系数的性质,(ab)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式：,思考1从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？,答案在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.,思考2计算每一行的系数和，你又能看出什么规律？答案2,4,8,16,32,64，其系数和为2n.思考3二项式系数的最大值有何规律？答案当n2,4,6时，中间一项最大，当n3,5时中间两项最大.,梳理(1)二项式系数表及特征当n依次取1,2,3，时，(ab)n展开式的二项式系数如图所示：,图中所示的表叫做二项式系数表，它有这样的规律：每一行的两端都是；除1以外的每一个数都等于，即,它肩上两个数的和,1,(2)二项式系数的性质,二项式系数的性质,在(ab)n展开式中，与首末两端“”的两项的二项式系数相等，即_,等距离,如果二项式的幂指数n是偶数，那么展开式中间一项：_的二项式系数最大，为_.如果n是奇数，那么展开式中间两项_与_的二项式系数相等且最大，为_，_,二项展开式的二项式系数的和等于_,2n,思考辨析判断正误1.杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列.(),3.二项式展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同.(),题型探究,类型一与杨辉三角有关的问题,解答,例1如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，记其前n项和为Sn，求S16的值.,解由题意及杨辉三角的特点可得S16(12)(33)(64)(105)(369),解答,引申探究本例条件不变，若改为求S21，则结果如何？,反思与感悟解决与杨辉三角有关的问题的一般思路,跟踪训练1如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左至右的第14个数与第15个数的比为23.,34,答案,解析,类型二二项式系数和与项的系数和问题,解答,(1)a0；,解令x0，则展开式为a02100.,(2)a1a2a3a4a100；,解令x1，,(3)a1a3a5a99；,解答,与式联立相减得,解令x1，,(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；,解答,解由可得，(a0a2a100)2(a1a3a99)2(a0a1a2a100)(a0a1a2a100),(5)|a0|a1|a100|.,反思与感悟二项展开式中系数和的求法(1)对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对(axby)n(a，bR，nN)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.(2)一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，,解答,跟踪训练2在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；,解设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.,(2)各项系数之和；,解各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91.,解答,(3)所有奇数项系数之和.,解令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，,类型三二项式系数性质的综合应用,解答,(1)系数的绝对值最大的项是第几项？,设第r1项系数的绝对值最大，,又0r8且rN，r5或r6.故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.,解答,(2)求二项式系数最大的项；,解二项式系数最大的项为中间项，即第5项，,(3)求系数最大的项；,解由(1)知展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正，,解答,(4)求系数最小的项.,解系数最小的项为T6.,反思与感悟(1)求二项式系数最大的项：,解答,跟踪训练3写出(xy)11的展开式中：(1)二项式系数最大的项；,解二项式系数最大的项为中间两项：,解答,(2)项的系数绝对值最大的项；,解(xy)11展开式的通项为,项的系数的绝对值等于该项的二项式系数，其最大的项也是中间两项，,(3)项的系数最大的项和系数最小的项；,解由(2)知中间两项系数绝对值相等，又第6项系数为负，第7项系数为正，,(4)二项式系数的和；,(5)各项系数的和.,解答,达标检测,答案,1,2,3,4,5,1.在(1x)n(nN)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于A.8B.9C.10D.11,解析由题意知(1x)n的二项展开式中，x5的系数就是第6项的系数，因为只有x5的系数最大，所以n10.,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,2.若(x3y)n的展开式中所有项的系数之和等于(7ab)10的展开式的二项式系数之和，则n的值为A.15B.10C.8D.5,解析令xy1，得(x3y)n的展开式中所有项的系数和为4n，(7ab)10的展开式中所有项的二项式系数之和为210，故4n210，即n5.,答案,1,2,3,4,5,3.(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是A.n，n1B.n1，nC.n1，n2D.n2，n3,解析(1x)2n1展开式有2n2项.系数最大的项是中间两项，是第n1项与第n2项，它们的二项式系数为,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,4.设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3的值为_.,解析令x1，得a0a1a2a3a41.,15,当r0时，x4的系数a416.由，得a0a1a2a315.,1,2,3,4,5,解答,当r4时，展开式中的系数最大，即T570 x4为展开式中的系数最大的项；当r3或5时，展开式中的系数最小，即T456x7，T656x为展开式中的系数最小的项.,规律与方法,1.二项式系数的性质可从杨辉三角中直观地看出.2.求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母