26.1.3.1 二次函数y=ax^2+k的图象.ppt

第二十六章二次函数,26.1.3.1二次函数=的图象,复习,1、二次函数的图象及性质：,(1)图象是；,(2)顶点为，对称轴为；,抛物线,（0，0）,y轴,(3)当a0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴左侧，y随x的增大而，在右侧，y随x的增大而。,复习,1、二次函数的图象及性质：,上,低,减小,增大,(3)当a0时，抛物线开口向，顶点是最点，在对称轴左侧，y随x的增大而，在右侧，y随x的增大而。,复习,下,高,减小,增大,一、在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:先列表,然后描点画图,得到y=x2+1，y=x2-1的图像.,(1)抛物线y=x2+1，y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,-1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,探究,向上平移1个单位,向下平移1个单位,抛物线y=x2+1，y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位，会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x2-2.4,y=x21,y=x2,抛物线y=x21,讨论,探究,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,二、关于三条抛物线，你有什么看法？,上下平移得到,归纳,用平移观点看函数：,x,y,o,k0，向上平移；,k0，向下平移。,巩固,2、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。,3、二次函数是由二次函数向上平移5个单位得到的。,下,2,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,开口都向上,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,探究,(2)开口大小有没有变化？,没有变化,三、观察三条抛物线：,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,探究,(3)对称轴是什么？,对称轴是y轴,三、观察三条抛物线：,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,探究,(4)顶点各是什么？,(0，1),(0，0),(0，-1),三、观察三条抛物线：,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,探究,(5)增减性怎么样？,对称轴左侧递减,对称轴右侧递增,三、观察三条抛物线：,-4-3-2-101234,987654321-1,x,y,-2,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，k)。,归纳,2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最小值为k。,归纳,3.当a0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=0时，y取最大值为k。,k0，向上平移；,归纳,k0，向下平移。,x,y,o,巩固,4、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,范例,巩固,5、已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是如下图的(),D,1、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（1，2），（0，1）求该抛物线的解析式。,（2）形状与y=2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是3，且经过（1，2）的点的解析式。,练习,y3x21,y=2x21,y=5x23,2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,练习,ABCD,3、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。,练习,范例,例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用表示。,(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？,能通过,范例,例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用表示。,(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,能通过,范例,例2如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用表示。,(3)如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比较合适？,限高5米较合适,小结,二次函数=+的图象及性质：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数y=ax2+k的性质,开口向