《向量加法运算及其几何意义》PPT课件

-,1,2.2.1向量加法运算及其几何意义,-,2,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,-,3,平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？,练习,-,4,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同.(2)(3)若非零向量共线,则(4)四边形ABCD是平行四边形,则必有=(5)向量平行,则的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,-,5,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,数能进行加法运算，与数的运算类比向量能否进行加法运算呢？,-,6,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,-,7,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,-,8,1思考如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,-,9,在平面内任取一点，,作ABa,作BCb,则向量AC叫做a与b的和，,记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.,规定:a+0=0+a=a.,求两个向量和的运算，叫做向量的加法,向量加法的定义:,向量加法的三角形法则,向量和的定义：,已知非零向量a与b,两个向量的和仍然是一个向量.,-,10,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,首尾相连，起点指向终点,作平移,首尾连,由起点指终点,-,11,2思考力的合成,F1+F2=F,-,12,思考：两种方法做出的结果一样吗?ABC与OAC有什么关系？,向量加法的平行四边形法则,思考:还有其它求a+b的方法吗?,-,13,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,起点相同，对角为和,作平移,共起点,四边形,对角线,-,14,规定：,首尾相连，起点指向终点,-,15,判断，的大小,1、不共线,o,A,B,三角形的两边之和大于第三边三角形的两边只差小于第三边,-,16,2、共线,(1)向同,(2)反向,判断的大小,-,17,实数的加法,向量的加法,性质,实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？,交换律,结合律,问题：,？,？,-,18,结论,是否成立？,向量加法满足交换律与结合律,-,19,如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：,(1),(2),(3),OA2,A1A6或AA,A1A6,A1A2+A2A3+An-1An=_,引申:,A1An,例1:,首尾顺次连,起点指终点,-,20,推广：,A,B,C,D,E,根据图示填空：,首尾顺次连,起点指终点,-,21,例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,-,22,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),-,23,解：（1）如图所示,表示船速,表示水速，以AD、AB为邻边做平行四边形ABCD，则表示船实际航行的速度.,答:船实际行驶速度的大小为5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为68.,-,24,例3,1,2,有下列等式或不等式：,其中，一定不成立的个数是（）,-,25,补充练习,-,26,例2:求向量之和.,-,27,.化简,巩固练习:,-,28,例3:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形